2.1.3 Le modèle avec prise en compte d’un plafonnement du niveau de l’endettement

Nous supposons l’existence d’une seconde contrainte financière, sous la forme d’un plafond Mt au niveau du taux d’endettement, fixé de manière exogène, qui limite la possibilité de financement par emprunt⁶⁴. Le programme de l’entreprise comporte une quatrième contrainte à la maximisation de sa valeur:

Soit λm le multiplicateur associé à cette contrainte. Il peut s’interpréter comme une prime de financement par endettement. L’équation de Bellman du programme de maximisation de la valeur de l’entreprise, s’écrit:

La condition de premier ordre relative au capital est:

En combinant cette équation avec la condition de premier ordre relative à l’investissement (équation (25) qui est inchangée), on aboutit au résultat suivant:

On constate que cette équation est égale à l’équation (27) au terme d’endettement près.

Pour éliminer le multiplicateur message URL FORM109.gif

associé à la contrainte du niveau d’endettement, on utilise la condition de premier ordre relative aux dettes⁶⁵:

En remplaçant cette expression de message URL FORM111.gif

dans (33), on obtient:

Notes

64.

Whited (1992) prend en compte lui aussi une contrainte d’endettement. Dans son modèle, c’est le niveau de l’endettement qui est plafonné et non le niveau du taux d’endettement comme ici.

65.

Cette démarche est utilisée par Hansen et Lindberg (1997) ou Jaramillo, Schiantarelli et Weiss (1996).