Estimateur d’Anderson et Hsiao (1981)

Anderson et Hsiao (1981) ont proposé un tel estimateur. On se place dans le cadre d’un modèle à effet fixe certain. Le modèle (46) est transformé en prenant les différences premières des variables, de manière à éliminer l’effet spécifique individuel μi:

Pour simplifier, on notera ce modèle sous la forme:

avec la lettre d placée devant une variable correspondant à l’opérateur différence première.

Cette transformation permet d’éliminer la source du biais présent lors de l’utilisation des MCO sur l’équation (46) (la corrélation entre yit-1 et μi, voir plus haut). Dans cette nouvelle équation, dyit-1 est corrélé avec dνit, l’estimateur des MCO est biaisé. Anderson et Hsiao (1981) proposent alors d’utiliser un estimateur à variables instrumentales, en instrumentant l’équation en différences premières soit par soit par ⁶⁷. En effet, on voit bien que les variables sont des instruments valides puisqu’elles sont corrélées avec dyit-1, mais ne sont pas corrélées avec les erreurs dνit, sous l’hypothèse que ces erreurs ne sont pas autocorrélées.

Arellano et Bond (1991) ont montré que ces estimateurs à variables instrumentales d’Anderson et Hsiao, bien que consistants sous certaines hypothèses (dont l’indépendance sérielle des erreurs), ne sont pas efficients, car ils ne prennent pas en compte toutes les conditions d’orthogonalité qui existent entre les valeurs retardées de yit et les erreurs νit. Notamment, il est nécessaire que la covariance entre les variables yit retardées et les résidus soit nulle.