Arellano et Bond (1991) proposent un estimateur plus efficace basé sur l’utilisation d’instruments supplémentaires, déterminant alors un ensemble de conditions sur les moments, d’où le nom d’estimation par la méthode des moments généralisé (MMG). L’estimateur d’Arellano et Bond a été très largement utilisé pour l’estimation de fonctions d’investissement sur données de panel68 (par exemple Bond et Meghir, 1994, Jaramillo, Schiantarelli et Weiss, 1996 et Mairesse, Hall et Mulkay, 1999).
Les estimations menées par la méthode des MMG utilisent le modèle généralement transformé en terme de différences premières69 (équation (50)).
Si l’on multiplie l’équation (50) par Z’, nous obtenons sous forme matricielle:
L’estimation de l’équation (51) par les MCG, fournit l’estimateur de première étape d’Arellano et Bond (1991). L’estimateur MMG en deux étapes d’Arellano et Bond (1991) est donné par:
Cet estimateur MMG est consistant à la condition qu’il n’y ait pas d’autocorrélation de second ordre des différences premières des résidus. Un test de validité des instruments utilisés (et des restrictions sur les moments) peut donc être conduit à partir d’un test de cette autocorrelation d’ordre deux. Un autre test habituellement conduit pour analyser la validité des instruments utilisé est le test de Sargan (voir Hansen, 1982 et Arellano et Bond, 1991). Présentons ces deux tests.
Une des hypothèses nécessaires à l’utilisation d’une série d’instruments est qu’ils soient non corrélés avec le terme d’erreur, on parle alors de conditions d’orthogonalités, c’est l’hypothèse d’exogénéité. Cette hypothèse est confrontée aux données à partir d’un test de Sargan qui teste les restrictions de sur-identification. Sous l’hypothèse nulle de validité des instruments, on a:
où Z est la matrice des instruments utilisés, et p le nombre de colonnes de Z.
Nous avons passé en revue trois méthodes permettant de mener des estimations économétriques sur données de panel en prenant en compte la présence de la variable endogène retardée parmi les variables explicatives. Mais, qu’en est-il du choix de l’estimateur? En fait, le choix d’une méthode particulière dépend des propriétés supposées du modèle. Comme le notent Sevestre et Trognon (1992), quatre questions sont importantes: y a-t-il des effets spécifiques individuels et/ou temporels? Ces effets spécifiques éventuels sont-ils fixes ou aléatoires? Les erreurs (non spécifiques) sont elles sphériques? Et enfin, les variables explicatives (autre que la variable endogène retardée) sont-elles parfaitement exogènes?
Une des raisons de l’ampleur de l’utilisation de cet estimateur est l’existence d’un programme (Dynamic Panel Data écrit sous GAUSS par Arellano et Bond, 1998) permettant de calculer de nombreux estimateurs sur données de panel.
D’autres transformations permettent d’éliminer l’effet spécifique individuel, voir Arellano et Bond (1998).