Le principe d’optimum

Le commun et le concret de la description des principes d’optimum se trouvent, si on se limite à la classe des tâches simples de la prise des décisions dans l’indéfini : G = (X, N, f), où X est l’ensemble d'alternatives, N est l’ensemble de “ points de vue ” sur des alternatives et f est une fonction réelle sur XxN, qui s’interprète comme “ l’indice de la qualité ” d’une alternative sur tout i є N ; il est plus habituel de présenter f sous la forme d’une fonction-vecteur f = {f_i}, où i є N et toutes les fonctions f_i sont définies sur X.

Pour qu’on puisse appeler un certain φ le principe d’optimum, il doit posséder certaines propriétés, sortant d’une interprétation des composantes de G, c’est-à-dire de son sens appliqué. En fonction du contexte ces propriétés doivent exprimer un bénéfice, une équité, etc. Le choix de certaines propriétés du principe d’optimum est du domaine de l’art de la modélisation.

Pour les tâches de la prise des décisions dans les conditions d’indéfini le principe d’optimum est plus souvent représenté dans la forme d’une fonction d’utilité ou de son expression concrète, résultant d’une certaine combinaison des propriétés de la relation de préférence. Parfois une combinaison des propriétés concrètes de la relation de préférence peut être insuffisante pour l’obtention du principe d’optimum individuel, mais être en revanche suffisante pour définir une certaine classe de tâches.

Ici, comme une préférence on considère la mise en ordre utilisée pour la description d’une orientation à destination spéciale d’un individu.

Les résultats de la théorie d’utilité permettent de juger la question de la prise des décisions par un individu ou par un groupe d'individus. C'est une tâche de la programmation mathématique, c’est-à-dire une tâche où le principe du choix est la maximisation de l’utilité.

Si on pose la question comment, selon la fonction du choix restaurer la préférence de l’individu, c’est-à-dire résoudre le problème inverse à la tâche de la prise des décisions, cela concerne obligatoirement certains principes de rationalité des fonctions du choix eux-mêmes. La fonction du choix r aura une forme au moins bizarre, si, un individu, par exemple, de trois éléments {x, y, z} choisit x, mais des deux éléments {x, y} – y, et non x. Ou il choisira x de {x, y}, y de {y, z}, mais z de {x, y, z}.

Si on représente les positions relatives des parts de marché de l’usage des différents modes de transport comme l’opposition des forces pour et contre l’usage d’un mode quelconque, on peut tomber sur la théorie des jeux socio-économiques.

L’indéfini stratégique se révèle le plus clairement dans les cas, quand certaines acteurs (organisations, collectivités, etc.) prennent des décisions indépendamment les unes des autres, mais dont l’issue dépend, quant à elle, des décisions de l'ensemble de participants. Le gain d’un acteur dans ce cas est le vecteur, dont les composantes correspondent aux différentes décisions d’autres acteurs. Les exemples de cette situation sont les suivants : la lutte des deux parties opposantes, quand le premier a un certain objectif à atteindre et le second tend d'empêcher cet objectif – la lutte des deux compagnies pour le marché, la lutte pour des votes pendant des élections, ou une politique du lobby automobiliste qui contredit la politique des pouvoirs d'une ville (contre et pour la limitation d'usage des voitures particulières) – sont les faits ordinaires dans la vie sociale et économique.

Formellement cette lutte est notée de la façon suivante : on a deux parties prenant des décisions, 1 et 2 ; la partie 1 peut choisir n’importe quelle action d'un ensemble donné X, et la partie 2 – d'un ensemble donné Y ; comme le résultat du choix des deux parties des actions x є X, y є Y on reçoit la solution, évaluée par la partie 1 comme f(x, y), et par la partie 2 comme – f(x, y).

La prise de la décision optimale dans le modèle décrit n’est évidemment pas la résolution d’une tâche d’optimisation ordinaire pour une des deux parties. Par le choix d’un certain x0є X la partie 1 assure seulement un certain gain de l’ensemble {f(x0, y) : y є Y}, mais on ne connaît pas lequel notamment ; analogiquement par le choix y0є Y la partie 2 localise sa perte dans l’ensemble {f(x, y0) : x є X}. Puisque la qualité du choix n’est pas caractérisée par un chiffre, mais par son ensemble, donc pour la prise de la décision “ argumenté ”, il faut définir les règles supplémentaires (le principe d’optimum) permettant de comparer des actions alternatives. Au moins, cette règle doit posséder telle propriété : si pour x0 quelconque

cela signifie que la décision n’est pas optimale. Analogiquement pour la partie 2.