Le modèle dogit

Plutôt que d’admettre la forme logit et de tenter de restreindre les conséquences de I.I.A., cette approche due à M.J.I. GAUDRY, postule d’emblée une autre formulation, celle du modèle dogit 68  :

L’idée de base des auteurs est d’associer des pondérations différentes à chaque mode.

Si nous prenons un exemple à deux alternatives :

Dès lors,

ainsi, si i et θj sont différents de 0, l’introduction d’une nouvelle alternative change ce ratio. Le problème de la constance du rapport P(i) / P(j) est contourné ;

soit,

Alors, en terme de parts de marché, θ1 / (1 + θ1 + θ2) représente la limite inférieure de P(1) : c’est la portion de la population qui est forcée de choisir le mode 1, tandis que la partie non captive de la population :

voit son choix modélisé par un modèle logit.

Toutefois, plus on insère dans l’utilité de variables permettant d’appréhender la captivité, plus la spécification du modèle est bonne et moins les paramètres θi sont significatifs (c’était le cas dans une étude de M.E. BEN AKIVA). Ils deviennent alors un indice de bonne spécification du modèle logit correspondant.

L’estimation des paramètres du modèle se fait toujours par une méthode de maximisation de la vraisemblance, en utilisant les ratios ln (P(i) / P(j)).

Notons enfin qu’il existe une généralisation du modèle dogit qui consiste à éclater les différents paramètres θi en θij, représentant l’influence du choix de i sur le mode j.

Ainsi, pour chacune des hypothèses contestables dans la formalisation du modèle logit, il est possible de trouver une variante plus sophistiquée : au prix de modifications lourdes, chacun des problèmes semble pouvoir être résolu.

Notes
68.

GAUDRY et DAGENAIS. "The dogit model", Publication No 82 du C.R.T. de Montréal, Transportation Research, Vol. 13 B(2), 1979.