1.2.2.1 L’approche traditionnelle de la course au brevet

Le modèle de Crampes [1986] met aux prises deux firmes, i = {1,2}, telles que i possède la nouvelle technologie et sa concurrente cherche à l’obtenir. Le profit instantané constant de la firme i est noté lorsque j = {m,d} caractérise la situation monopolistique (m) et duopolistique (d) sachant que si K représente le degré de profitabilité de l’innovation. En désignant par r le taux d’intérêt, le coût de renouvellement du brevet supposé constant en valeur actualisée admet pour expression . Le problème de décision de l’innovateur tient dans l’arbitrage entre les options secret et brevet dont les valeurs actualisées sont respectivement notées .

La valeur actualisée du brevet de durée T dépend du degré de profitabilité de l’innovation K, du coût de renouvellement y0 et du profit de duopole.

Trois cas doivent être distingués⁴⁶ :

• si , la valeur actualisée du brevet est donnée par ,
• si , alors la valeur actualisée du brevet est :
  ,
• si , la valeur actualisée du brevet admet comme expression :
  .

La valeur actualisée du secret dépend de la date aléatoire τ à partir de laquelle le suiveur (-i) découvre le procédé, du montant z (resp. l’investissement x) en protection privée (resp. en R&D) engagé par la firme i (resp. - i) payé à la période initiale⁴⁷. La valeur espérée escomptée de l’option secret pour les firmes leader (i) et suiveur (- i) est respectivement :

Il est alors possible d’en déduire l’équilibre de Nash⁴⁸ défini par :

L’expression de la valeur actualisée du secret devient :

La comparaison des valeurs espérées escomptées des deux options permet de mettre en lumière les résultats suivants :

• si l’invention est inappropriable (α= 0), le brevet ne se révèle pas être le meilleur choix de protection,

• si l’invention est évidente ( ), le brevet devient l’instrument privilégié de protection,

• si α n’est ni trop grand, ni trop petit, alors le secret est le meilleur instrument de protection si l’innovation est très peu ou très profitable.

Ce modèle intègre l’irréversibilité de l’investissement avec une protection privé, l’incertitude quant aux rendements futurs et l’interdépendance des décisions. Toutefois, sont omises du cadre d’analyse :

• l’anticipation d’une arrivée d’information dans la mesure où la séquentialité du processus de décision n’est pas introduite. Or si l’option secret est choisie à une période, le décideur peut très bien, à la période suivante réviser ses choix et opter pour le brevet,

• les opportunités d’investissement futurs.

Après avoir présenté l’approche traditionnelle, il convient d’expliciter celle financière.