1.2.2.2 Les modèles de course au brevet s’inscrivant dans la lignée financière

L’utilisation de l’approche optionnelle en matière de brevet a notamment été développée par Reiss [1998]. Elle considère deux options : l’engagement dans un nouveau programme de recherche et le dépôt de brevet. Ces deux options peuvent être, soit exercées immédiatement, soit reportée.

La valeur V du projet suit un mouvement brownien géométrique admettant pour expression message URL FORM25.gif

lorsque α, σ et dz représentent respectivement la moyenne, la volatilité et les accroissements du processus standard de Wiener. La menace concurrentielle est modélisée sous la forme d’un processus de poisson⁴⁹. La valeur de l’option engagement est donnée par :

où A désigne une constante d’intégration, β une constante positive et I le coût irrécouvrable de l’engagement. Le problème de décision de l’innovateur tient dans la détermination de la valeur seuil du projet V* à partir de laquelle ce dernier est entrepris. Cette dernière est donnée par message URL FORM27.gif

lorsque :

Trois résultats se dégagent de cette étude :

la valeur de l’opportunité d’investissement est une fonction croissante de la moyenne et de la volatilité,
les cash-flows futurs dépendent négativement de la moyenne et du taux d’intérêt sans risque r,

plus la moyenne et le taux d’intérêt sont élevés, plus la tendance à retarder l’investissement est forte.

Les diverses configurations d’opportunités futures résultent de la combinaison des options engagement dans un nouveau projet et dépôt de brevet :

l’exercice simultané de l’engagement et du brevet immédiat,
le report non seulement de l’engagement en R&D mais aussi du dépôt de brevet,
l’exercice immédiat de l’engagement et le report de la date de dépôt du brevet.

Dans le premier cas, la valeur du projet est donnée par l’expression suivante :

lorsque P désigne le montant des redevances du brevet, V* la valeur seuil - admettant pour expression message URL FORM30.gif

- c’est-à-dire la valeur à partir de laquelle le projet est entrepris, A1 une constante d’intégration et β1 une constante positive.

Trois résultats sont mis en évidence :

la valeur du projet est une fonction croissante de la volatilité,
retarder le lancement du projet est une fonction croissante (resp. décroissante) de la moyenne (resp. du taux d’intérêt sans risque et du taux de hasard ),
les redevances de brevet dépendent positivement de la volatilité.

S’il y a préemption par les brevets et engagement dans un nouveau programme de recherche (second cas), l’expression de la valeur du projet devient :

où Ap désigne une constante d’intégration et message URL FORM32.gif

la valeur critique à partir de laquelle il est optimal d’investir avec message URL FORM33.gif

. L’impact des paramètres du modèle sur les valeurs des options engagement et brevet se présente comme suit :

la valeur des options engagement et brevet est une fonction croissante (resp. décroissante) de la volatilité (resp. des taux de hasard et d’intérêt sans risque),
la valeur seuil est une fonction croissante du taux d’intérêt sans risque et décroissante du taux de hasard.

Si (troisième configuration) la date de dépôt de brevet est reportée et l’engagement dans un nouveau programme de recherche est effectué, alors l’expression de la valeur de l’option secret est :

lorsque ωdésigne la part de la valeur présente des rendements du brevet, AED une constante d’intégration et message URL FORM35.gif

la valeur seuil à partir de laquelle la firme a intérêt à choisir le secret comme mode de protection.

Trois conclusions peuvent être mises en lumière :

la valeur de l’option secret WED(V) est une fonction croissante de la moyenne et de la volatilité,
la valeur de l’option secret (resp. de la valeur seuil) est une fonction décroissante (resp. croissante) du taux d’intérêt sans risque,
la valeur seuil est une fonction décroissante de la moyenne.

La valeur de l’option engagement admet pour expression :

où AOC est une constante d’intégration et message URL FORM37.gif

désigne la valeur seuil à partir de laquelle l’investissement est entrepris. Les résultats suivants se déduisent de l’analyse :

la valeur de l’engagement dans un nouveau programme de recherche est une fonction décroissante de la volatilité,
la valeur seuil est une fonction croissante de la moyenne et de la volatilité, du taux de hasard et décroissante du taux d’intérêt sans risque.

La modélisation de Reiss [1998] intègre l’irréversibilité des décisions d’investissement, prend en compte l’incertitude quant aux rendements futurs et incorpore les opportunités futures. Toutefois, les problèmes relatifs à l’arrivée d’information subsistent ; l’interdépendance des décisions est ignorée.

En résumé, un innovateur engagé dans une course au brevet investit une somme irrécouvrable pour conserver l’innovation secrète en échange d’un titre (le brevet) dont la valeur dépend du degré de sophistication de la technologie et de la capacité des concurrents de rattraper la firme en place ou de la dépasser. Tant que l’innovation n’est pas brevetée et si le(s) concurrent(s) n’est (ne sont) pas parvenu(s) à devancer l’innovateur, alors ce dernier a intérêt à prolonger cet investissement afin de bénéficier du système de protection de droit commun. Aussi, l’investissement en propriété privée prend la forme d’une option d’exécution différée. Toutefois, l’arrivée d’information et l’interdépendance des décisions ne sont généralement pas développées dans les modèles de course au brevet.

Notes

49.

Un processus de Poisson à sauts discrets se caractérise par des sauts (événements) pouvant être, soit fixes, soit variables. Le taux de hasard moyen d’un événement au cours d’un intervalle de temps est noté . L’expression du processus de Poisson à sauts discrets notée est : . L’expression de la valeur du brevet devient .