1.3.2.2. Les modèles de renouvellement en environnement incertain

Pakes [1986] présente un modèle à arrêt optimal dans lequel les rendements provenant de la détention d’un brevet sont aléatoires. Selon lui, les rendements suivent un processus de Markov. aussi à l’âge a, la loi des rendements à l’âge a + 1 dépend :

des caractéristiques des rendements,
de l’âge a du brevet,
des paramètres du modèle ωg.

Dans ce cadre, le brevet confère à l’agent un rendement courant auquel s’ajoute l’option de pouvoir le renouveler d’une année sur l’autre s’il le désire. La valeur de cette option est estimée à la valeur espérée des rendements conditionnellement à l’information Ωa disponible l’année a, soit formellement :

La règle de décision modifiée s’énonce en ces termes : il y aura renouvellement si la somme des rendements courants et de la valeur de l’option est supérieure au coût de renouvellement. La valeur privée du brevet message URL FORM44.gif

admet pour expression :

Par induction rétrospective, il est alors possible de calculer la suite message URL FORM46.gif

est la date optimale à partir de laquelle le brevet n’est plus renouvelé.

En résumé, pour maintenir son brevet en vigueur, l’innovateur investit en protection industrielle. Tant que la valeur des opportunités de croissance est inférieure à la valeur privée du titre, l’investissement est réalisé. Détenir un brevet offre à son détenteur la possibilité de suspendre sa protection (option d’abandon) et donc in fine l’option d’entreprendre de nouveaux investissements.

Pour détenir un brevet, la firme doit investir, dans un premier temps, en R&D afin d’innover, puis, dans un second temps, en propriété privée pour obtenir un brevet le plus haut possible et, dans un troisième temps, en protection industrielle afin de maintenir en vigueur le titre. Ces décisions d’investissement peuvent être respectivement conçues comme une option de croissance, d’exécution différée et d’abandon. Ainsi, la détention du brevet peut s’analyser comme un enchaînement de décisions d’investissements stratégiques. Cette analogie entre les options réelles et les décisions d’investissement est cependant inexacte. En effet, la concurrence sur un marché peut conduire les agents à investir plus tôt. Les investissements en R&D, propriété privée et protection industrielle appartiennent-ils à cette catégorie d’investissement ? La section suivante met l’accent sur le caractère particulier de l’investissement afin de conserver secrète l’innovation.