2.2.1 Les hypothèses du modèle

La fonction de profits courants dépend :

• Des recettes d’exploitation ,
• Du coût total du brevet qui se compose :

  • des coûts de renouvellement Ct(T),

  • des coûts de détection K(Ct(T)) = aCt(T).

Si un laps de temps sépare le moment où l’action en contrefaçon est intentée de celui où le jugement est rendu, alors la valeur des opportunités est modifiée. Considérer que le jugement est différé revient à introduire une incertitude quant à la durée de la procédure. La date aléatoire τ à partir de laquelle est rendu le jugement suit une loi exponentielle de paramètre λ¹¹². La valeur des opportunités est telle que :

• pour tout t∈[0 ;τ[, l’innovateur ne perçoit aucune recette. En revanche, son action en contrefaçon lui coûte ,
• dès que la condamnation est prononcée c’est-à-dire pour tout , il percevra les dommages-intérêts qui lui sont dus.

La valeur des opportunités de gains inhérents à l’action en contrefaçon est alors:

La valeur espérée escomptée des opportunités d’exploitation devient :

Le programme de maximisation de la firme est alors :

avec B la fraction des recettes courantes d’exploitation obtenues une fois l’acte de contrefaçon réalisé avec . La valeur initiale du brevet V4(T,D) admet pour expression :

Les conditions du premier ordre, si r-δ>0, sont données par :

Le couple de dimensions temporelles optimales est donné par le système :