Annexe 1.2.3. : Lemme de Ito

Soit F=F(x1,x2,...,xn,t) une fonction dépendant du temps t et de n processus message URL FORM329.gif pour lesquels la marche aléatoire154 est telle que  :
message URL FORM330.gif

En utilisant le Lemme Itô, il est possible d’en déduire la différentielle totale :

message URL FORM331.gif

Il s’en suit que :

message URL FORM332.gif
Notes
154.

La marche aléatoire se définit comme un processus tel que est une constante et où les variables , et , avec , sont indépendantes.