Annexe 3.2. : La valeur d’option séquentielle de Llerena [1985]

Un décideur, neutre au risque, est confronté, à la première période, à l’alternative suivante : choisir entre une décision réversible d1 et une décision irréversible d2 ¹⁶⁴. L’ensemble des décisions D est tel que D={d1,d2}. Soient ri le gain de la décision i à la première période et le gain de la décision j prise à la deuxième période si la décision i a été prise à la première période et si l’état du monde k apparaît. La partition des états de la nature est donnée par S = {s1,s2} où sk désigne l’état de la nature k potentiellement réalisable en deuxième période pour tout k={1,2}. Les probabilités de réalisation a priori des états de la nature sont . La figure 9 représente la séquence de décisions.

Figure 9 : Séquence de décisions

L’objectif du décideur tient dans la maximisation de l’espérance d’utilité de ses revenus actualisés sur les deux périodes. Les gains de seconde période, lorsque l’information devient parfaite, sont résumés dans le tableau 12.

Tableau 12 : Matrice des gains de seconde période

La valeur de l’information provenant de la capacité de l’agent d’adapter sa décision à la survenance d’information (croissance de l’information) dépend des structures d’information retenues. Lorsque la structure d’information est à information nulle¹⁶⁵ c’est-à-dire S= {S1,S2,S3}, alors l’expression des revenus actualisés Ri de la décision i est pour tout taux de préférence pour le présent a :

Si les revenu de première période de l’investissement flexible excèdent ceux de l’investissement irréversible i.e. si r1>r2, alors le décideur choisira à la première période l’alternative flexible. Le problème de décision de l’innovateur ne se pose que lorsque les revenus de première période engendré par l’investissement irréversible sont supérieurs à ceux de l’investissement flexible. Dans ce cadre, l’innovateur optera pour l’investissement flexible si R1>R2 - sachant que revenu actualisé de la décision R1 est donné par - à savoir :

En revanche, si la structure d’information est complète, la réalisation des états de la nature de seconde période est connue avec certitude. La structure d’information devient . L’expression des revenus actualisés est :

La décision de première période dépend :

• des revenus de première période ri,

• des profits espérés de seconde période.

Aussi, plusieurs configurations peuvent être mises en évidence. Si les revenus de première (resp. seconde) période de la décision irréversible sont supérieurs (resp. inférieurs) à ceux de la décision flexible, alors la décision irréversible sera prise en première période si :

les états de la nature s1 et s2 sont favorables à la décision réversible d1, alors le décideur opte pour la décision irréversible si et seulement si  :

l’état de la nature s1 (resp. s2) est plus favorable à la décision réversible d1 resp. irréversible d2) c’est-à-dire , alors le décideur opte pour la décision irréversible si et seulement si :

l’état de la nature s1 (resp. s2) est plus favorable à la décision d2 (resp. d1) c’est à dire , alors le décideur opte pour la décision irréversible si :

les états de la nature s1 et s2 sont favorables à la décision réversible d2, alors le décideur opte pour la décision irréversible si :

Le terme de droite désigne la valeur d’option séquentielle (VOS), au sens de Lléréna [1985]. Elle représente « ‘le gain maximum auquel l’entrepreneur est prêt à renoncer à la première période pour ne pas choisir l’investissement irréversible’ » (Lléréna [1985], p. 282) c’est à dire le regret d’avoir choisi, à la seconde période, un investissement irréversible à tort. Ce concept, analogue à celui de mauvaises nouvelles, intègre, dans le processus de décision d’un agent, la réalisation d’événements aléatoires défavorables à une décision irréversible (Bernanke [1983]). Selon ce principe, un décideur, engagé dans un projet irréversible, s’avère pessimiste. Aussi, seules les réalisations défavorables de l’aléa, auxquelles il sera confronté, seront prises en compte. L’agent économique reporte sa décision dans l’attente d’information plus complète sur son environnement¹⁶⁶.