3.1. Décision de l’observateur idéal

Afin de décider si un signal était présent ou absent, l’observateur idéal calculait le produit scalaire entre les valeurs de luminance du stimulus et celles du prototype qui lui a été attribué:

où D est la variable de la décision, MAL est la modulation aléatoire de luminance (i.e., le stimulus), t est le temps d’apparition de chacune des images qui compose le stimulus et P est le prototype.

Lorsque D était supérieur à zéro, l’observateur idéal décidait que le signal était présent, lorsque D était inférieur, l’observateur idéal décidait que le signal était absent. Par exemple, si le prototype attribué à l’observateur idéal était une suite de flashes lumineux distribués selon une gaussienne (cf. figure 93), et qu’on lui présentait un signal bruité comme celui représenté dans la figure 90, alors il attribuera un indice de présence très élevé.

La valeur D suit une loi gaussienne avec une moyenne zéro et une variance σ²

Ceci nous a permis de programmer les niveaux de feed-back sonores selon des fréquences de distributions égales.

Les réponses de l’observateur humain étaient classées en tant que présentes si elles étaient supérieures ou égales à 4 sur l’échelle de l’estimation et absentes si elles étaient inférieures à cette valeur. Ce classement des réponses de l’observateur humain ainsi que la valeur D permettaient de répartir les réponses selon quatre types : Détection Correcte (DC), Fausse Alarme (FA), Rejet Correct (RC) et Omission (O). L’image de classification était calculée à partir des moyennes des quatre types de réponses selon la formule suivante :

où IC_OH est l’image de classification de l’observateur humain. Ainsi, en additionnant la différence entre la moyenne de DC et O d’une part et celle de la moyenne de FA et RC d’autre part on obtient l’image de classification de l’observateur. Après de nombreux essais, le prototype utilisé par l’observateur humain va émerger.

L’image de classification de l’observateur idéal (IC_OI) était calculée par la différence entre la moyenne de ce qu’il a classé comme présent et la moyenne de ce qu’il a classé comme absent :

Comme le stimulus était bruité, nous ne pouvions pas le catégoriser en tant que présent ou absent. Ainsi, les classifications de l’observateur idéal servaient à indiquer la présence ou l’absence du signal. La comparaison entre la réponse de l’observateur idéal et la réponse de l’observateur humain nous a donné les 4 types de réponses de l’équation 21.

Nous avons calculé deux indices d’apprentissage. Le premier était la valeur de la sensibilité de l’observateur humain (d’). Le second était une mesure de similarité entre l’image de classification de l’observateur humain et celle de l’observateur idéal. Cette similarité était calculée par le cosinus de l’angle séparant les deux profils de réponses utilisés par IC_OI et IC_OH considérées comme deux vecteurs.

A noter que le cosinus de l’angle correspond à 0 lorsque les deux vecteurs sont séparés par un angle de 90° ou de 270°. Lorsque l’angle séparant deux vecteurs est égale à 0°, le cosinus de l’angle correspond à 1. Lorsque les deux vecteurs sont séparés par un angle de 180°, le cosinus de l’angle est égale à -1. Dans cette dernière condition, les deux vecteurs sont anti-correlés. La formule permettant d’effectuer ce calcul est la suivante :

où cos est le cosinus,  est l’angle séparant les deux vecteurs, les points signalent qu’il s’agit d’un produit scalaire (la somme de la multiplication point par point entre les valeurs de luminance des deux vecteurs). Les || signalent qu’il s’agit de la longueur des vecteurs.

Trois expériences seront présentées. Le stimulus étant hautement bruité, la première expérience est une étude préliminaire permettant de rendre compte de la possibilité de classer le stimulus par l’observateur. La deuxième est une expérience où l’observateur était guidé par un feed-back sonore. La troisième est une expérience où l’observateur était guidé par un feed-back multi-modal (sonore et visuel).