3.4. Le modèle de Silverberg et Verspagen [1994]

Pour Silverberg et Verspagen [1994], l’ouvrage de Nelson et Winter apporte deux catégories de résultats. La première correspond à un point de vue « minimaliste » ⁷¹⁸ , destiné simplement à montrer que les faits macro‑économiques de la croissance peuvent être appréhendés par un modèle évolutionniste. La seconde est une tentative d’explication de relations complexes entre les différents paramètres du modèle. La problématique de Silverberg et Verspagen s’inscrit dans cette seconde catégorie. Elle est particulièrement intéressante parce qu’elle correspond explicitement à une tentative d’explication de la croissance alternative à celle des modèles de croissance endogène. Silverberg et Verspagen [1994] expliquent que « (leur) modèle a beaucoup en commun avec les travaux récents sur la « croissance endogène » (cf. Romer [1986] et [1990], Lucas [1988], Aghion et Howitt [1992], Helpman [1992]), où le changement technique est perçu comme le résultat d’activités motivées par le profit et menées par des agents individuels, et où peuvent être présents des rendements croissants, des spillovers et d’autres phénomènes connus grâce à l’économie de l’innovation » ⁷¹⁹ . Le modèle est construit à partir d’une structure théorique proposée par Silverberg et Lehnert en 1993 ⁷²⁰ et qui s’inspire de Silverberg [1984] ⁷²¹ et Goodwin [1967] ⁷²² . Dans The Elgar Companion to Institutional and Evolutionary Economics, Screpanti [1994] précise que ce modèle de Goodwin formalise une idée de Marx sur les cycles d’affaires en s’appuyant sur les équations de type Lotka‑Volterra sur la « lutte pour la survie » ⁷²³ . Le cœur du modèle est le suivant : « l’oscillation est générée par les coups de frein que le taux de chômage fait subir à la croissance des salaires et celui que la croissance des salaires fait subir aux profits, ces derniers étant la principale cause de variation de l’investissement et du chômage » ⁷²⁴ . Le raisonnement de Silverberg et Verspagen repose également sur la réplication dynamique, que Fisher fut le premier à introduire, en 1930 ⁷²⁵ , dans la formalisation des idées de l’évolutionnisme darwiniste en biologie. Ils précisent que « l’intuition est simple : les espèces qui ont des aptitudes supérieures à la moyenne vont croître par rapport à l’ensemble des espèces et celles qui ont des aptitudes inférieures à la moyenne vont disparaître, les aptitudes moyennes vont à leur tour être modifiées avec les changements de poids relatifs des espèces » ⁷²⁶ . Formellement, Silverberg [1994] explique que cette notion s’écrit , avec , où n correspond au nombre d’espèces concurrentes, x_i à la part relative de l’espèce i dans l’ensemble de la population et w_i à la compétitivité de l’espèce i (ou à son « aptitude relative » ⁷²⁷ ). Silverberg souligne le sens de ce mécanisme : « l’aptitude moyenne croît de manière monotone à un taux proportionnel à la variance de l’aptitude de la population jusqu’à ce qu’une population uniforme soit atteinte, correspondant exclusivement à l’espèce ayant l’aptitude la plus élevée » ⁷²⁸ .

Le modèle de Silverberg et Verspagen [1994] propose deux premières équations définissant les taux de croissance des salaires et des types de biens capitaux. Les accents circonflexes sur les variables correspondent au taux de croissance des variables. Les deux équations correspondent respectivement à :

• la croissance des salaires, donnée par ŵ = ‑ m + nv, où w correspond au taux de salaire réel, v à la proportion de la population active qui est employée et n et m à des paramètres positifs. Cette relation correspond, selon les termes de Silverberg et Verspagen à une courbe de Phillips. Cela signifie que les salaires réels augmentent sur le long terme au rythme de la productivité du travail ;

l’accumulation des différents types de capitaux, donnée par . L’indice i se rapporte aux firmes, dont le nombre est supposé fini et égal à q, impliquant que l’entrée d’un nouveau concurrent se traduit immanquablement, dans le modèle, par la disparition d’une firme installée et inversement. L’indice j concerne, quant à lui, les types de capitaux que chaque firme utilise en nombre variable p_q pour produire un bien homogène.

Dans cette expression, les profits interviennent dans la première partie de l’équation, c’est‑à‑dire (1 ‑ γ_i)r_ij, où r correspond au taux de profit, γ_i à la part (endogène) des profits de la firme i destinée à la R&D. Par hypothèse, des dépenses de R&D ne sont effectives que lorsque les profits sont positifs. La redistribution des profits est appréciée avec la deuxième partie de l’équation, α(r_ij ‑ r_i), où α correspond à la vitesse de la redistribution, telle que la définissent Soete et Turner en 1984. Il s’agit de la représentation du mécanisme de sélection précédemment énoncé, impliquant que les firmes les plus profitables croissent au détriment des moins profitables. Enfin, la dépréciation physique du capital est définie par σ et diffère de l’obsolescence technologique du capital, déterminée de manière endogène. Pour chacun des types de capital, les coefficients techniques, c pour le rapport capital‑output et a pour le rapport travail‑output, sont fixes. Toutefois, le progrès technique améliore l’efficacité du travail. Le taux de profit du capital k_ij correspond à . La dynamique des firmes est donnée par la part du travail employée sur chaque type de capital. Comme la production est celle qui correspond à la pleine utilisation de la capacité, la part de travail par type de capital est donnée par k_ij/a_ijc. La proportion de la population active employée, définie par v_ij, est déterminée par référence à la population active qui croît au taux fixe β. Son taux de croissance est fonction de ceux du capital et de la population active : Il convient également de préciser l’effet de la R&D sur le niveau d’emploi. Le rapport entre la productivité de la production et la productivité de la R&D est égal à δ. L’emploi total correspond à v = , où v_q représente le taux d’emploi lié aux activités de production.

Le raisonnement de Silverberg et Verspagen s’appuie sur une remarque générale sur le changement technologique, selon laquelle puisque de nouvelles technologies apparaissent en permanence, se pose à un moment où un autre, et pour toutes les technologies, la question de leur disparition. La création des technologies résulte des activités de recherche des firmes, dont les résultats sont stochastiques. Les innovations se traduisent par la création d’un nouveau type de capital, qui offre à ses utilisateurs une hausse de la productivité du travail. Les nouveaux types de capital ont une productivité du travail donnée par , où τ représente la croissance de la productivité du travail entre la nouvelle innovation et la précédente et où correspond à la productivité du travail la plus élevée pour la firme i au moment t. Rappelons qu’à chaque type de capital correspond une productivité du travail particulière. Aussi, concerne la technologie qui a la plus forte productivité du travail, et selon les hypothèses du modèle, il s’agit de la dernière technologie mise en place. L’hétérogénéité des firmes signifie que chaque firme a son propre niveau de productivité pour chacune des technologies. Cela implique qu’une firme peut avoir une productivité du travail supérieure à une de ses concurrentes, en dépit du fait qu’elle utilise une technologie de génération inférieure. Autrement dit, puisque les firmes ont la possibilité d’avoir recours à plusieurs technologies simultanément, un même niveau de productivité peut être associé à autant de technologies qu’il existe de firmes. Quoi qu’il en soit, puisque les salaires sont directement liés à la productivité du travail, les nouveaux types de capital impliquent une hausse des coûts salariaux par rapport aux types de capital des générations précédentes. En effet, pour maintenir l’emploi au même niveau, du travail est déplacé vers les nouveaux types de capital au détriment des anciens. En d’autres termes, les profits négatifs vont conduire les firmes à diminuer leur stock de capital. Cette idée correspond à la relation proposée par Goodwin, que nous évoquions au début de la présentation du modèle, sur les relations entre la croissance des salaires et des profits et donc sur les variations de l’investissement. Les technologies disparaissent en deçà d’un certain niveau, équivalent à E. Par analogie, une firme dont le niveau d’emploi devient inférieur à E disparaît également.

L’apparition des innovations correspond à un processus qui suit une loi de Poisson et qui s’écrit ρ_i = A T_i + ρ_min, où A correspond à la pente de la fonction d’innovation T et ρ_min à la probabilité d’apparition d’une innovation fortuite pour une firme qui n’a pas d’activité de R&D. La fonction d’innovation T_i de la firme i est déterminée par ses propres niveaux de dépenses en R&D (h_i) et par les spillovers dont elle peut bénéficier. Ces derniers dépendent à la fois des dépenses totales de l’économie en R&D (h) et de la capacité d’absorption propre à la firme, c’est‑à‑dire des « compétences dans la génération des technologies » ⁷²⁹ . Cette idée, présente chez W. Cohen et Levinthal en 1989 ⁷³⁰ et Nelson en 1990 ⁷³¹ , est représentée par le produit h.h_i. Ainsi, la fonction d’innovation est donnée par T_i = h_i + Φ₁h + Φ₂h.h_i, Φ₁ et Φ₂ étant deux paramètres déterminant l’intensité des spillovers. Le niveau de R&D propre à la firme est donné par hi =, RD_i étant la « moyenne non‑fixe des dépenses en R&D de la firme » ⁷³² . Cette représentation a pour objectif d’éliminer les effets de taille des firmes et la monopolisation inévitable qui en résulterait. Le taux de croissance de RD_i correspond au rapport , où 1/L représente le taux de dépréciation. Silverberg et Verspagen souhaitent reproduire au mieux les processus d’innovation des firmes et les résultats qu’elles peuvent en attendre. Aussi, la fonction d’innovation précédente est affinée afin de rendre compte des mécanismes de rattrapage propres aux firmes. Les arguments du rattrapage (technologique et) économique entre pays sont repris pour les entreprises au sein des économies nationales. L’idée de Silverberg et Verspagen consiste à préciser que l’introduction d’une innovation dans l’économie par une firme entraîne la possibilité pour les autres firmes de l’imiter ou de la dupliquer sans avoir à tout réinventer. Cette remarque est formalisée par le rapport entre la productivité du travail la plus élevée parmi toutes les firmes (a*) et celle de la firme i. Notons que a* ne correspond pas nécessairement à la productivité du travail de la dernière technologie, puisque la firme caractérisée par la productivité la plus élevée n’a pas forcément adopté la dernière technologie.

La fonction d’innovation s’écrit désormais T_i’ = T_i [1 + κ ln ()], κ étant un paramètre. Cette équation signifie que les firmes les plus en retard, en termes technologiques, peuvent assez facilement adopter les technologies les plus anciennes, à condition toutefois qu’elles investissent suffisamment dans la R&D. Silverberg et Verspagen notent que ces efforts de R&D s’entendent au sens large et incluent la formation technologique, l’utilisation de brevets, l’ingénierie inverse et l’espionnage industriel. Une dernière remarque sur les technologies est nécessaire, concernant les caractéristiques des technologies utilisées par les nouveaux arrivants. Il est supposé qu’ils utilisent une seule technologie et qu’ils lui associent un niveau d’emploi équivalent à 2E, la moitié provenant de la firme qui a disparu et l’autre moitié étant ponctionnée sur les autres firmes installées. La productivité du travail rattachée à cette technologie est comprise entre (1 ‑ b)A et (1 + b)A, où A correspond à la moyenne non‑pondérée de la productivité du travail de toutes les firmes et b à un paramètre. Les firmes sont caractérisées par un processus d’apprentissage, défini par deux « opérateurs « génétiques » » ⁷³³  : la mutation et l’imitation. Au final, le rapport entre la R&D et les investissements (correspondant à γ ) de chaque firme est caractérisé par deux évolutions possibles ou le statu quo :

• en cas de mutation, γ_i = min (1, max(γ_i,t‑1 + ε, 0)), ε ~ N(0, s_i). Ce mécanisme exogène s’applique à toutes les firmes et à toutes les périodes : la stratégie de chaque firme peut être modifiée, avec une probabilité Π. L’amplitude des changements est variable, puisqu’ils suivent une distribution normale comprise entre 0 et 1 ;

en cas d’imitation, γ_i = γ_j où i  j. Les seules firmes concernées par l’imitation sont celles qui ont des taux de profit qui ne les satisfont pas. La probabilité d’imitation correspond à , où y_i est le taux de croissance du capital physique de la firme i correspondant à min(r_i, r_i(1 ‑ γ_i)), y_min et y_max sont respectivement les valeurs minimales et maximales observables sur l’ensemble des firmes et où μ correspond à la « probabilité maximale d’imitation » ⁷³⁴ . Cela signifie que la firme la plus profitable ne change pas sa stratégie, alors que la firme la moins profitable a une probabilité égale à μ d’en changer. Entre ces deux cas, la probabilité des firmes de modifier leur stratégie est comprise entre 0 et μ. Le choix de la firme dont la stratégie va être imitée est déterminée de manière aléatoire ;

• en cas de statu quo, γ_it = γ_it‑1. Ce cas se présente si la firme n’a pas connu de phénomène exogène de mutation et si elle a décidé de ne pas imiter une autre firme, étant satisfaite de celle qu’elle a préalablement choisie. En d’autres termes, l’absence de changement de stratégie est la combinaison simultanée d’un choix et du hasard.

Une fois les caractéristiques du modèle décrites, Silverberg et Verspagen cherchent à mettre en avant l’existence d’un « attracteur évolutionniste » ⁷³⁵ . Celui‑ci correspond à une configuration stable des stratégies de R&D des firmes vers laquelle la dynamique du modèle conduit cette « économie artificielle » ⁷³⁶ . Les premières simulations valident l’existence d’un mode unique de comportement concernant la R&D vers lequel converge l’économie. Les autres variables sont « calibrées » de manière ad hoc pour permettre à chaque fois à l’économie de converger vers cet « équilibre évolutionniste « stable » » ⁷³⁷ . Ainsi, des tests sont menés sur la valeur des spillovers pour en mesurer les effets sur les activités de R&D des firmes. Parallèlement, des valeurs « économiquement plausibles » ⁷³⁸ sont déterminées pour la nature de ces spillovers, c’est‑à‑dire sur les paramètres de rattrapage et d’opportunités technologiques, permettant également la convergence des stratégies de R&D. La détermination de valeurs non‑nulles pour les variables endogènes (la part des investissements consacrée à la R&D et le niveau de la R&D par rapport au stock de capital pour chacune des firmes) en début de période n’est pas un obstacle analytique. Silverberg et Verspagen montrent qu’en attribuant des valeurs nulles, censées représentées les « conditions « médiévales » initiales » ⁷³⁹ de l’activité de R&D, après une période initiale de stagnation, les firmes développent progressivement leurs activités de R&D.

Au niveau macro‑économique, le modèle doit apporter des éléments de réflexion sur le rythme du changement technique et sur la concentration industrielle. Silverberg et Verspagen [1994] soulignent que lors de la phase de stagnation, le premier demeure faible et caractérisé par des cycles longs de fluctuations. La seconde propose des résultats plus intéressants. Dans la plupart du temps, la structure de marché est dominée par une firme, qui est périodiquement remplacée par une autre firme innovante. L’innovation, qui permet à cette entreprise d’évincer le monopole, accroît le rythme du progrès technique qui retombe une fois que la firme innovante est en place. Lors de la phase de convergence vers l’équilibre, la concentration diminue et se stabilise. Le progrès technique monte brusquement à un niveau compris entre 4 % et 7 %. L’interprétation du lien de causalité entre les structures de marché et le rythme du changement technique conduit Silverberg et Verspagen à s’écarter des hypothèses traditionnelles formulées par Kamien et Schwartz [1982] ⁷⁴⁰ et Scherer et Ross [1990] ⁷⁴¹ . Celles‑ci, présentées dans la section 2 du troisième chapitre de la première partie, considèrent que ce sont les structures de marché qui déterminent le changement technique ⁷⁴² . L’argument repose soit sur l’hypothèse schumpeterienne, selon laquelle le pouvoir de monopole favorise la R&D, soit sur l’idée qu’une combinaison optimale de concurrence et de pouvoir de marché permet de maximiser le R&D, selon la relation en « U inversé » ⁷⁴³ . Les simulations du modèle de Silverberg et Verspagen illustrent finalement une situation davantage compatible avec certaines conclusions de Arrow [1962b] ⁷⁴⁴ . En effet, les auteurs insistent sur la possibilité pour une firme de remplacer le monopole à la suite d’une innovation, fruit de ses efforts et d’une certaine forme de réussite. Ce cas, possible « parce que le monopole ne fait pas beaucoup de R&D » ⁷⁴⁵ , s’apparente à l’infériorité de l’incitation du monopole à innover par rapport à la firme concurrentielle. Toutefois, les raisons de la faiblesse relative de la R&D du monopole sont différentes, puisque, chez Silverberg et Verspagen [1994], les décisions des entreprises résultent de procédures comportementales dans un contexte de rationalité limitée. Silverberg et Verspagen soulignent ensuite l’existence d’une autre phase historique, où la concurrence s’intensifie, et en raison d’un effet de rattrapage, le rythme du changement technique s’accélère.

La première conclusion de cet exercice, proposée par ses auteurs, est la suivante : « aussi, le modèle envisage le cas d’une croissance endogène au sens où il démontre que la concurrence économique, même avec des hypothèses très larges sur les finalités des comportements individuels et la maximisation des profits, conduit approximativement à un sentier de croissance équilibrée avec un taux de changement technique positif et des investissements en R&D » ⁷⁴⁶ . A l’instar de Nelson et Winter [1982], Silverberg et Verspagen [1994] veulent surtout montrer que si une démarche évolutionniste peut expliquer la croissance et le changement technique et rivaliser avec la théorie néoclassique, elle apporte de surcroît des réflexions supplémentaires sur un certain nombre de points. Dans ce cas, ceux‑ci sont repris dans une deuxième conclusion sur l’importance de l’histoire, ou avec les termes économiques traditionnels, sur le fait que « l’histoire compte ». Cette supériorité s’accompagne néanmoins d’une limite, puisque l’introduction du « temps historique » ⁷⁴⁷ dans les modèles évolutionnistes constitue l’une des raisons avancées par Verspagen [2001], présentées précédemment, expliquant la difficulté des modèles évolutionnistes à prédire les sentiers de croissance futurs ⁷⁴⁸ . Les arguments de Silverberg et Verspagen [1994] consistent à montrer que les stades décrits par le modèle peuvent être appliqués aux phases des économies occidentales, du mercantilisme à la Révolution industrielle. En fait, cet aspect n’est que suggéré par Silverberg et Verspagen, et leur volonté d’accorder leurs conclusions avec certaines phases historiques reste assez peu convaincante. De manière générale, cette démarche qui est motivée par le souhait de se démarquer de la théorie néoclassique, pose de nombreuses questions. Les principales sont rapidement présentées dans la dernière section de cette partie, lorsque nous portons notre attention sur les liens entre les travaux évolutionnistes et les approches « historiques » de l’économie ⁷⁴⁹ .

La troisième conclusion de cet article porte sur la capacité technique du modèle à générer des résultats, en s’appuyant sur une théorie de la firme construite sur une hypothèse de rationalité limitée associée à une structure évolutionniste. La force du modèle, selon ses auteurs, résulte de sa capacité à justifier la sélection des marchés et les processus d’apprentissage à partir de ces deux éléments. Toutefois, les explications sur la théorie de la firme ne sont pas très explicites, et s’appuient en fait sur les travaux de Nelson et Winter. Des explications sont donc nécessaires pour comprendre le sens donné aux notions de « satisficing » ou de rationalité limitée.