3.1. Hypothèses et fonctions de gain

3.2. Travail en équipe et problème de passage clandestin

Les agents doivent décider simultanément de leur effort de production. Ils choisissent l’effort de production qui maximise son utilité tel que :

Un problème de maximisation doit satisfaire les conditions de premier ordre et de second ordre. Soit les conditions de premier ordre par rapport à l’effort de production des agents 1 et 2 (respectivement e₁ et e₂):

Les premiers termes respectifs des conditions de premier ordre (3a) et (3b) représentent l’output marginal résultant d’un accroissement de l’effort de production s’accroît. Le deuxième terme représente la désutilité marginale d’accroître l’effort de production. Soit e ₁ 1 et e ₂ 1 les niveaux d’effort de production solutions des conditions de premier ordre (3a) et (3b). Les conditions du second ordre sont respectivement :

PROPOSITION 1 : sans opportunité pour les agents de discipliner leurs pairs, chaque agent adopte un comportement de passager clandestin alors que le gain total de l’équipe serait maximal si tous les agents coopéraient.

Preuve de la proposition 1:

L’efficience au sens de Pareto suppose que le surplus total soit maximisé tel que :

Avec la condition de premier ordre :

Notons e _i 0 le niveau d’effort solution de l’équation (6). Sous l’hypothèse de convexité de la fonction de coût, on remarque que e _i 1 <e _i 0 . La production totale du groupe est inférieure au niveau Pareto optimal, en raison de l’existence du problème de passager clandestin qui apparaît dans le terme 1/N des conditions (3a) et (3b).

Donc, sans opportunité d’exercer un contrôle mutuel, personne ne coopère à la production de l’output puisque tous les agents adoptent un comportement de passager clandestin. Dans les sections suivantes, on s’interroge sur les effets de l’introduction de la pression des pairs sur le comportement des membres de l’équipe.