3.1.3. Traitement avec coût direct d’exclusion (EC)

On a supposé jusqu’à présent que, lorsque les agents décidaient de sanctionner leurs pairs, ils subissaient uniquement un coût indirect en termes de réduction de la taille du groupe participant au deuxième projet. Or, comme on l’a vu dans le chapitre 1, l’effort de sanction peut être directement coûteux, au même titre qu’un effort de contribution. Un traitement avec coût direct d’exclusion a donc été considéré, dans lequel ce coût direct C est proportionnel au nombre de membres qu’un sujet décide d’exclure. Il réduit le gain issu du premier projet du sujet qui exclut un ou plusieurs autres membres du groupe. La fonction de gain du sujet i dans ce traitement s’écrit de la façon suivante :

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Proposition 2 : lorsque exclure un ou plusieurs autres membres du groupe est directement coûteux, alors la menace d’ostracisme n’est plus une menace crédible.

Vérifions que la combinaison de stratégies qui consiste à ne jamais contribuer au premier projet, ne jamais exclure, ne jamais contribuer au deuxième projet forme un équilibre parfait en sous jeu :

Preuve de la proposition 2:

Procédons de nouveau par induction à rebours :

En dernière étape, les agents qui n'ont pas été exclus choisissent leur niveau de contribution au deuxième projet. Comme dans le traitement ESC, la stratégie de passager clandestin est une stratégie dominante.

En deuxième étape, chaque sujet choisit d’exclure ou non un ou plusieurs autres membres de son groupe. Puisque les sujets s’attendent à ce que le deuxième projet ne soit pas réalisé, le coût indirect de l’exclusion est nul. Cependant, il existe désormais un coût direct à exclure les autres membres du groupe. Si les sujets cherchent à maximiser leur gain pécuniaire issu du premier projet alors, la stratégie dominante consiste à ne jamais exclure les autres membres du groupe en raison du coût direct à exclure. Donc, la menace d'exclusion n’est pas une menace crédible en présence de coût direct à exclure.

En première étape du jeu, les agents décident de leur contribution au premier projet. Ils anticipent qu’ils ne seront jamais exclus s’ils adoptent une stratégie de passager clandestin. Par conséquent, la stratégie dominante consiste à ne pas contribuer au premier projet.