3.1.1. Hypothèses et fonctions de gain

Soit n  2 le nombre de membres du groupe et m, m  n, le nombre de joueurs qui coopèrent. Une fois réalisé, l’output est partagé de façon égale entre tous les membres du groupe. Soit f(m,n) l’output moyen par membre et X la désutilité pour un joueur à coopérer à la production de l’output. Lorsque tous les membres du groupe coopèrent, chaque joueur reçoit f(n,n)-X. Si certains joueurs ne coopèrent pas, ils reçoivent f(m,n) alors que ceux qui coopèrent reçoivent f(m,n)-X. Lorsque personne ne coopère à la production du bien, aucun bien n’est produit. La fonction de gain de chaque joueur i peut donc s’écrire de la façon suivante :

(i)

Les hypothèses du modèle sont les suivantes :

(1) Un sujet qui adopte une stratégie de passager clandestin obtient un gain plus élevé qu'un coopérateur. Adopter un comportement de passager clandestin est donc une stratégie dominante telle que pour tout m>0,

(ii)

Il est supposé par ailleurs que

, (iii)

ce qui traduit l’existence d’économies d’agrégation : la présence d'un coopérateur supplémentaire accroît le niveau moyen de l’output. En notant m=n, l'inégalité ci-dessus implique que les profits individuels sont plus grands lorsque le nombre de coopérateurs augmente. Normalisons l’output dans le cas où il n’y a aucun coopérateur tel que : f(0,n)=0 ; ceci traduit l’expression selon laquelle il n’y a pas d’économie d'agrégation sans coopération. On suppose par ailleurs que la présence d'un passager clandestin n’accroît pas le niveau moyen d’output. Par conséquent,

(iv)

(2) La coopération est socialement valable, de sorte que le gain net de coût est plus élevé si tous les joueurs coopèrent que s’ils ne coopèrent pas.

(v)

(3) Conformément au modèle de Fehr et Schmidt (1999), les individus ne sont pas uniquement motivés par leurs gains pécuniaires mais également par l’aversion à l’inégalité auto-centrée. La fonction d’utilité de chaque joueur i  1,…,n  est alors donnée par :

(1)

Les paramètres  _i >0 et  _i ,0  <1 traduisent respectivement l’aversion à l’inégalité que ressent un agent i à son désavantage et à son avantage. Le premier terme de l‘équation (1) représente les gains pécuniaires du joueur i. Le deuxième terme de (1) mesure la perte d’utilité inhérente à l’inégalité désavantageuse ressentie. Ce terme est positif si x _j >x _i et nul autrement. Le troisième terme représente la perte d’utilité en cas d’inégalité désavantageuse. On reprend les hypothèses de Fehr et Schmidt selon lesquelles la fonction d’utilité est linéaire en gain et en aversion pour l’inégalité et que  _i >  _i .