3.3.1. Cas particulier : c=1

On a supposé jusqu’à présent que la désutilité de punir est donnée par cY , 0<c  1. On s’intéresse dans cette section au cas particulier où c=1, c’est à dire que le coût de punir est égal au coût d’être puni. Sous cette condition, la menace de sanction n’est plus crédible et personne ne contribue au bien public. L’intuition est la suivante : lorsque c=1, alors les sanctions ne permettent pas de réduire l’inégalité de gains. Il n’existe donc plus d’incitation à sanctionner les autres membres du groupe.

Proposition 3 : lorsque la désutilité de sanctionner est égale à la désutilité d’être sanctionné, alors la coopération ne peut pas apparaître.

Preuve :

Réécrivons la condition (8) sous l’hypothèse c=1:

Puisque 0 alors la condition (9) n’est jamais vérifiée. Donc personne n’est incité à sanctionner en deuxième étape du jeu. En première étape, la stratégie dominante est de ne pas coopérer puisque personne ne sera sanctionné en deuxième étape.