Dans le jeu de bien public sans opportunité de sanction (SP), les sujets décident simultanément de leur niveau de contribution g i [0,y],i1,...,n à un bien public. Chaque joueur a une dotation initiale y. Sous l’hypothèse d’aversion à l’inégalité, l’utilité des joueurs dépend non seulement des profits du jeu standard original mais également de l'aversion à l’inégalité. La fonction d’utilité de chaque joueur i 1,…,n est alors donnée par :
(11)
avec
où a représente le retour marginal constant du bien public G g j .
Considérons l’équilibre où personne ne contribue au bien public. Afin de s’assurer que la stratégie qui consiste à ne pas contribuer au bien public supporte un équilibre de Nash, il suffit de vérifier que personne n’est incité à dévier de cet équilibre proposé. Soit la fonction d’utilité du joueur i s’il contribue g=0, tandis que les autres, à l’équilibre, ne contribuent pas non plus au bien public.
Considérons la déviation pour le sujet i qui consiste à contribuer un montant positif au bien public:
Si un sujet i accroît sa contribution, il réduit son gain monétaire de 1-a et subit par ailleurs de l’inégalité désavantageuse vis à vis des n-1 autres sujets qui ne contribuent pas au bien public. Donc le sujet i n’est pas incité à dévier de l’équilibre (voir annexe B pour l’unicité de l’équilibre). L’introduction de l’aversion à l’inégalité dans un jeu de bien public sans opportunité de sanction ne change donc pas les prédictions théoriques du jeu : la stratégie dominante consiste à ne pas contribuer au bien public 54 .
Fehr et Schmidt (1999) ont appliqué leur modèle d’aversion à l’inégalité à différents jeux expérimentaux et notamment à un jeu de contribution volontaire au financement d’un bien public sans opportunité de sanction. Ils observent que lorsque tous les agents ont les mêmes préférences relatives à l’aversion à l’inégalité (1-a>i, alors il existe un seul équilibre où personne ne contribue au bien public (gi=0). Fehr et Schmidt montrent qu’il existe un autre équilibre avec des niveaux positifs de contribution si l’on suppose que les sujets ont des préférences relatives à l’aversion à l’inégalité différentes de sorte qu’il existe k sujets avec a+j>1, (où a représente le rendement marginal du bien public), tandis que les autres sujets j ont des préférences tel que a+j>1. Si k est tel que k/(n-1)<(a+j-1)/(j+j), les k sujets ne contribuent pas au bien public (gi=0) tandis que les autres sujets j contribuent gi=g[0,y].