ANNEXE I.A 1 : Le modèle d’Holmström (1982)

Comment alors inciter les agents à ne pas adopter un comportement de passager clandestin coûteux pour l’équipe dans son ensemble? Selon Holmström (1982), le problème du passager clandestin n’est pas seulement la conséquence de l’impossibilité d’observer les actions mais surtout la conséquence d’un schéma d’incitation inapproprié L’auteur s’interroge alors sur l’existence d’un schéma de partage des profits entre les membres d’une équipe, satisfaisant les conditions de Pareto optimalité. En effet, une règle de partage où l’output est entièrement partagé conduit inévitablement au problème du passager clandestin. Selon lui, ce problème peut être résolu grâce à un schéma de répartition où l’output n’est pas partagé uniquement entre les agents. La solution avancée par Holmström consiste à faire intervenir une tierce personne comme créancier résiduel. Le problème du passager clandestin est résolu selon Holmström par l’introduction d’un principal qui sanctionnerait les agents, en prélevant la totalité de l’output si le niveau optimal d’output n’est pas atteint. Holsmtröm considère une équipe de production composée de n agents qui fournissent chacun un effort « a » non observable avec un coût v _{i ,} afin de produire un bien x qui sera partagé entre les agents après sa production. Soit s_i(x), la part de l’output que reçoit chaque agent i. Holmström s’interroge sur l’existence d’une règle de partage de l’output tel que :

Soit la fonction de gain de chaque agent i :

avec la condition de premier ordre par rapport à a :

Soit a* l’équilibre de Nash qui satisfait la condition de Pareto optimalité telle que :

La Pareto optimalité suppose que :

L’égalité des équations (3) et (5) suppose que s_i’=1, ce qui est incompatible avec l’équation (1) puisque la différenciation de (1) implique que :