ANNEXE I.C Statique comparative avec système de deux équations et deux inconnues

Afin de déterminer comment les choix optimaux d’effort de production varient en fonction des choix d’effort de contrôle, procédons à une analyse de statique comparative :

On sait que les choix optimaux d’effort de production e₁*=l(a₂₁,a₁₂), et e₂*=Q(a₁₂,a₂₁) doivent satisfaire les conditions du premier ordre :

En différentiant ces deux expressions par rapport à a₁ on obtient :

Comme les agents sont identiques, un équilibre symétrique suppose que l/a₁=Q/a₂ et l/a₂=Q/a_1. La_{résolution du système à deux équations et deux inconnues ci-dessus conduit aux solutions suivantes :}

soit :

Puisque les agents sont identiques, un équilibre symétrique suppose que l’_a21=Q’_a12 et l’_a12=Q’_a21. Par ailleurs, f’’_eiei=f’’_ejej, C’’_eieiC’’_eiei(e_i,a_i)=C’’_ejej(e_j,a_j) et P’’_eiei P’’_eiei(e_i,a_j)=P’’_ejej(e_j,a_i).Il est supposé que :