ANNEXE IV.B Equilibre coopératif sans pression des pairs dans un jeu de bien public

Soit la fonction d’utilité du joueur i s’il contribue g, c’est à dire s’il ne dévie pas de l’équilibre :

Il est évident qu’aucun sujet n’a intérêt à contribuer davantage que g. En effet, si un sujet augmente sa contribution, il réduit son gain pécuniaire de (1-a) et augmente celui des autres sujets, ce qui produit une inégalité à son désavantage. Considérons maintenant la déviation qui consiste à réduire sa contribution de  :

Si le sujet i réduit sa contribution au bien public, il obtient un gain pécuniaire de (1-a) mais ressent de l’inégalité à son avantage vis-à-vis des n-1 autres sujets qui contribuent g. Le sujet i n’est donc pas incité à réduire sa contribution si (1-a)<_i. Si (1-a)<_i, il existe alors un équilibre unique où personne ne contribue au bien public. L’introduction de l’aversion à l’inégalité dans un jeu de bien public sans opportunité de sanction ne change alors pas les prédictions théoriques du jeu.