22 Capacités échiquéennes et aptitudes pour les mathématiques chez l’enfant et adolescent : l’étude de Pluvinage, Remigy, Igersheim et Roos (1981) auprès d’élèves de la section études-jeu d’échecs du collège Bischwiller (Bas Rhin)

En France, les premières études destinées à établir ce que pouvait apporter la pratique du jeu d’échecs et à définir la nature des rapports entre les échecs et les aptitudes cognitives que les programmes scolaires ont pour objectif de développer ont commencé au début des années quatre-vingt dans l’institution éducative.

L’Education nationale et la Fédération française des Echecs ont ainsi crée des sections études-jeu d’échecs, à l’instar de ce qui existait pour divers sports et ont tenté d’évaluer l’apport de cette pratique. Ceci fut le cas dans deux villes, Montpellier et Strasbourg, avec intégration plusieurs heures par semaine durant le temps scolaire de l’enseignement et de la pratique. Dans la majorité des cas, des enseignants de mathématiques avaient en charge cet enseignement.

D’un point de vue scientifique, aucune conclusion ne peut être vraiment tirée de ces expériences dans la mesure où ces classes étaient constituées sur la base du volontariat, subissant en cela la critique inévitable de l’impossibilité de séparer la cause et l’effet : si des différences significatives sont trouvées par rapport à des sujets ne pratiquant pas les échecs, aucun argument ne peut en être déduit puisque l’on ne saura pas si cette différence est une cause de la pratique ou si ce sont les aptitudes initiales constatées ou latentes qui ont motivé et conduit ces sujets à participer à ce type d’enseignement. De plus, de nombreux biais doivent être mentionnés au regard de la méthodologie requise en psychologie cognitive expérimentale. En effet, des différences peuvent exister entre les enseignants chargés de ces cours sans obligatoirement maîtriser la didactique et la pédagogie de cette matière pour laquelle les recherches au sein de l’institution n’existent pas, générant en conséquence des disparités. La plupart du temps, le fait qu’il y ait activité spécifique à une classe crée un sentiment d’appartenance (effet Hawthorne) et un besoin spécifique de démonstration que cette particularité est justifiée. Jamais ces expériences n’ont été conduites avec des classes témoins ayant exercé dans des conditions identiques une activité particulière. Plus contestable est l’argument selon lequel il y aurait parenté entre le contenu du programme en mathématiques à certains niveaux scolaires et les caractéristiques des échecs. Ainsi pour le programme de la classe de sixième, qui comporte, entre autres, le codage, les aires, les distances.

L’objet d’étude retenu par l’Education nationale, à l époque, affichait clairement l’interrogation et l’hypothèse implicite que l’on souhaitait vérifier ou falsifier : les aptitudes manifestées en mathématiques sont-elles développées par les échecs, et y-a-t-il un rapport et une aide à l’assimilation des concepts et raisonnements de cette discipline principale en matière scolaire que sont les mathématiques ?

Nous présenterons ci-après l’étude conduite par des chercheurs sur la section études-jeu d’échecs du collège Bischwiller dans le Bas-Rhin sur l’année scolaire 1981-1982 (Pluvinage, Remigy, Igersheim & Roos, 1981)

L’hypothèse expérimentale portait sur les capacités visuo-spatiales et les modes de raisonnement. Il s’agissait de savoir si les échecs apportaient de façon significative un développement de ces habiletés, dans une démarche assez semblable à celle des études conduites en Allemagne ayant le même objectif d’évaluation des rapports entre échecs et mathématiques.

La section échecs-études de Bischwiller concernait une classe de quatrième (24 élèves, 13 garçons, 11 filles, quatorze ans d’âge moyen) ; l’expérience incluait trois autres classes de ce niveau présentant des caractéristiques identiques d’âge et de répartition par genre appartenant à ce même collège. Ces classes furent soumises en début d’année à une évaluation sous la forme de tests mathématiques et psychotechniques. Puis, en fin d’année, une nouvelle batterie fut administrée.

Les tests ex-ante portaient sur les mathématiques. Ils consistaient en une batterie de questions mises au point par l’IREM et couramment utilisées dans l’Académie de Besançon. Aucune différence significative ne fut trouvée en début d’année entre les sujets des quatre classes.

Les tests de fin d’année se regroupaient en deux catégories, l’une relative aux mathématiques, l’autre s’attachant à évaluer les aptitudes générales à partir de tests psychologiques classiques.

Sur les cinq exercices proches des mathématiques, deux portaient sur des calculs de pourcentages et des raisonnements appliqués à ces calculs, un de calcul relatif à un allongement de ressorts, un de construction de figures géométriques sous contraintes, enfin une épreuve d’évaluation arithmétique par rapport à une norme.

Les tests psychologiques consistaient en une épreuve de matrices progressives et une épreuve portant sur une figure de Rey. Les séries A à E des matrices progressives comportent une dominante spatiale, les séries C, D et E portent sur la production de relations multi-factorielles liées à des concepts généraux et non plus spatiaux. Dans l’épreuve de la figure de Rey, les sujets recopient une figure et doivent ensuite la reproduire de mémoire. Le sujet doit utiliser quatre couleurs définies préalablement qu’il doit changer toutes les 30 secondes lorsque la consigne lui est donnée. Les graphismes lors de la copie et de la reconstitution de mémoire sont classés selon la gradation de Osterrieth (type I-II, le graphisme est ordonné autour du grand rectangle central que le sujet a rappelé en début de tâche ; type III, le sujet commence par un contour général sans que ne soit identifié clairement que celui-ci est formé du rectangle central ; type IV, le sujet ajoute des petits bouts de dessins sans plan cohérent ni structuration d’ensemble).

L’analyse des résultats est contrastée selon l’une ou l’autre série de tests.

• Tests mathématiques :
  Sur aucune des cinq épreuves une différence significative n’a été mesurée entre les élèves des quatre classes, reproduisant l’absence de différence du début d’expérience. Il n’y aurait en conséquence aucun avantage spécifique de la pratique des échecs sur la discipline des mathématiques de ce niveau scolaire. Une analyse plus fine des résultats comparés du groupe expérimental et des groupes témoins donne des indications intéressantes. Sur les deux premiers exercices relatifs aux calculs de pourcentage, la différence pertinente relevée porte sur le mode de choix des données préalable au traitement : les sujets joueurs effectuent un choix pertinent des données qui leur sont nécessaires pour les calculs, ce qui semble indiquer que l’identification des variables à traiter est meilleure. Pour l’épreuve 3 de calcul d’allongement de ressorts, comme pour l’exercice 4 portant sur la génération du plus grand nombre possible de parallélogrammes à partir de deux droites parallèles, aucune différence n’est relevée. L’hypothèse avancée pour expliquer cette absence de différences est double : la pratique de l’échiquier et du système de coordonnées orthogonales n’apporterait pas d’avantage dans des épreuves qui ne mobilisent pas ce système de références ; la règle de l’interdiction de toucher les pièces pendant la recherche du coup à jouer développerait un frein naturel aux essais par graphe, lesquels sont utiles dans le type de tâche des épreuves 3 et 4.

• Tests psychologiques :
  A l’épreuve des matrices progressives, les élèves de la classe études-jeu d’échecs obtiennent des résultats significativement meilleurs que ceux des trois classes témoins. Sur les deux premières séries qui sont fortement visuelles il n’est pas anormal de trouver un avantage significatif en faveur des joueurs, ce facteur spatial étant omniprésent dans le jeu, notamment par la vision du déplacement des pièces. Ce qu’il faut noter c’est que l’effet de la variable échecs est le plus élevé pour les séries D et E des matrices qui traitent de l’analyse bi-factorielle pour la série D et multi-factorielle pour la série E. La combinatoire qui caractérise le calcul des coups possibles semble par conséquent avoir bénéficié aux sujets joueurs.

A l’épreuve de la figure de Rey, il n’y a pas de différence significative entre les sujets des quatre classes pour la copie du dessin mais pour la reproduction de mémoire, en revanche, on mesure un effet puissant de la variable échecs.

Pour la partie copie du dessin, les différences concernent la méthode suivie : les sujets joueurs suivent plus que les autres une méthode du type IV, et dessinent en suivant le modèle par petits sous-ensembles sans se préoccuper du dessin général, ce qui indique qu’ils suivent un processus de reproduction analytique du modèle, et surtout qu’ils jugent plus efficace de procéder par regroupement en petits motifs plus aisément mémorisables.

Pour la partie reproduction de mémoire, la progression des sujets joueurs est significativement plus importante que celle des sujets témoins (p < .02). Leur efficacité tient à la conjonction des deux méthodes qu’ils combinent dans le processus d’assemblage des sous-ensembles à partir de la structure centrale qu’est le grand rectangle. Cette dualité de procédures correspond à deux composantes de l’analyse d’une position échiquéenne, avec d’une part le chunking et d’autre part le regroupement des chunks à partir des patrons d’assemblage de ceux-ci (templates). C’est ce processus double qui conduit à une reproduction de mémoire beaucoup plus performante chez les joueurs.

Même si la figure de Rey peut faire l’objet d’observations critiques sur chacun des trois volets qu’elle sollicite - le perceptif, l’analytique et l’organisationnel -, les résultats obtenus dans cette expérience du collège de Bischwiller autorisent une interprétation positive au regard de l’hypothèse expérimentale de Roos et al. (1981), qui postulait un développement des capacités visuo-spatiales et des modes de raisonnement par l’enseignement et la pratique des échecs. La figure de Rey correspond en psychologie à la capacité de structuration de l’espace et des composantes de celui-ci.

L’effet de la variable échecs à l’épreuve des matrices progressives atteste de l’habileté développée dans le calcul combinatoire de plusieurs facteurs. L’effet de la variable échecs à l’épreuve de reproduction de la figure de Rey atteste de la qualité de la stratégie de traitement visuo-spatial, notamment dans des tâches de mémorisation.

Nous le voyons, les liens entre mathématiques et échecs sont nombreux et denses. Grammaire échiquéenne et mathématiques ensemblistes et probabilistes ont objet commun. De grands mathématiciens et statisticiens ont étudié des problèmes types du jeu d’échecs, tels Euler qui a beaucoup utilisé comme modèle le problème des huit Dames sur l’échiquier, et Gauss celui du parcours du Cavalier dont nous avons vu qu’il constituait une épreuve classique de test.