2.1.2. Propriétés d’équilibre

Pour déterminer le salaire de réserve (w*) et la distance optimale de recherche (d*), le problème d’optimisation dynamique auquel est confronté le travailleur représentatif est résolu en utilisant le principe d’optimalité de Bellman. Les individus maximisent ainsi leurs flux de revenus escomptés sous l’hypothèse que leurs décisions à toutes les séquences de recherche futures sont optimales.

S’il poursuit sa recherche, sa fonction valeur s’écrit :

Le salaire de réserve (w*)est celui qui, compte tenu du coût de déplacement domicile-travail associé à cet emploi, rend indifférent le chômeur entre accepter cet emploi sur le reste de sa durée de vie active ou refuser cet emploi et poursuivre la prospection soit :

D’où l’on peut écrire d’après les équations (2) et (3) :

Le chômeur acceptera l’emploi si le salaire associé à cette offre est supérieur ou égal au salaire de réserve (w*).

La fonction H correspond à la distribution moyenne des salaires supérieurs ou égaux à w*. Elle est convexe, non négative, et strictement décroissante. Elle satisfait les conditions suivantes :

En réunissant les conditions (4) et (5) et en remplaçant le taux global d’arrivée des offres par son expression on obtient :

A partir de l’expression de la fonction de coût de recherche et de sa fonction réciproque, le système (S) admet une solution unique, soient les valeurs optimales du salaire de réserve (w*) et de la zone spatiale optimale de prospection (d*) suivantes (voir Annexe 2.A) :

et

Le taux de sortie du chômage est défini par le produit du taux d’arrivée des offres et la probabilité d’une offre de salaire supérieure ou égale au salaire de réserve, soit :

Les propriétés de statique comparative du taux de sortie du chômage sont directement conditionnées par les propriétés de statique comparative du système d’équation (S).