2.2.2. L’effet du « traitement sur les traités »

La difficulté inhérente à toute évaluation est essentiellement un problème d’identification, puisque seule une des deux variables Y ₁ ou Y ₀ est observée : soit le chômeur adhère à une convention de conversion et en ce cas on observe seulement Y ₁ , soit il n’y adhère pas et en ce cas on n’observe que Y ₀ . En conséquence, on ne peut identifier librement un des principaux paramètres d’intérêt, l’effet moyen du « traitement sur les traités », qui est ici égal à la variation moyenne de la durée de chômage induite par le passage par une convention pour les chômeurs entrés dans le dispositif. Ce paramètre est égal à :

TT₁ = E(lnY ₁ - lnY ₀ | Z, X ₀ , X ₁ , T = 1), (5)

Il est identifié ici grâce à l’hypothèse sur la forme de la loi jointe des résidus, supposée être une loi normale. En ce cas, la durée moyenne de chômage après passage par une convention pour un chômeur qui y adhère est égale à :

où ϕ est la fonction de densité de la loi normale standard, et Φ est sa fonction de répartition. Si cet adhérent n’était pas passé par la convention, sa durée moyenne de chômage aurait été :

Au total, la variation moyenne du logarithme de la durée de chômage induite par un passage en convention est égale, pour les chômeurs adhérents, à :

Le dernier terme de la somme du membre de droite de l’équation (7) représente le biais de sélection (l’inverse du ratio de Mills) dû à la corrélation entre les résidus de l’équation d’entrée en convention et les résidus des durées de chômage. Lorsque ces deux coefficients sont simultanément nuls, ce biais disparaît. Des calculs analogues permettent de déduire la variation moyenne du logarithme de la durée de chômage induite par un passage en convention pour les non adhérents, qui est à égale à :