3.3.1. Présentation du modèle

Deux équations de sélection sont ici considérées. La première correspond à l’équation de participation à une convention de conversion. Le passage par le dispositif est représenté par une variable indicatrice T ₁ qui prend la valeur 1 si le chômeur licencié adhère à une convention, et la valeur 0 sinon. Cette variable est supposée être déterminée par un indice latent T ₁ * lui-même linéairement dépendant d’un vecteur de variables explicatives Z ₁ et d’un résidu V ₁ , de sorte que l’on peut écrire :

T ₁ = 1(T ₁ * > 0) = 1(Z ₁ θ ₁ + V ₁ > 0) (1)

où θ ₁ est un vecteur de paramètres inconnu, et 1(.) est une fonction indicatrice prenant la valeur 1 si l’expression entre parenthèses est vraie, et 0 sinon.

La deuxième équation correspond à l’équation d’accès à une formation. Celui-ci est représenté par une variable indicatrice T ₂ . Cette variable est supposée être déterminée par un indice latent T ₂ * lui-même linéairement dépendant d’un vecteur de variables explicatives Z ₂ et d’un résidu V ₂ , de sorte que l’on peut écrire :

T ₂ = 1(T ₂ * > 0) = 1(Z ₂ θ ₂ + V ₂ > 0) (2)

où θ ₂ est un vecteur de paramètres inconnu.

La durée de la période de chômage est la variable sur laquelle on met en évidence un effet de la formation pour les bénéficiaires. Elle est représentée par deux variables aléatoires distinctes, notées Y ₁ et Y ₀ , selon que le chômeur licencié passe ou non par une convention de conversion. Chacune de ces deux variables, ou plus exactement son logarithme, est supposée être engendrée par un modèle de régression linéaire de la forme :

lnY_j = X_j β_j + U_j , j=0,1₍₃₎

où X _j est un vecteur de variables explicatives a priori différent de Z, β _j est un vecteur de paramètres associé à X _j , et U _j est un résidu centré ⁸⁵ . On ne peut observer l’impact de la formation sur la durée de chômage que lorsque T ₁ = 1. Les résidus V _p , U ₀ et U ₁ sont supposés suivre une loi normale de moyenne 0 et de matrice de variances et covariances Σ, telle que :

La séquence des événements prise en compte par le modèle estimé est représentée sur la figure 1.

Figure 1 : La suite des événements pris en compte dans le modèle

Les formes des contributions individuelles à la fonction de vraisemblance et leur principe de calcul sont présentées dans l’encadré n°2.

Encadré n°2 : Ecriture des contributions individuelles à la fonction de vraisemblance du modèle sur la formation

La fonction de vraisemblance totale s’écrit :

Le paramètre c _{i prend la valeur 1 si la durée de chômage est censurée à droite. La fonction de vraisemblance s’écrit encore :}