3.3.1. Présentation du modèle

Deux équations de sélection sont considérées. La première correspond à l’équation de participation à une convention de conversion. Le passage par une convention de conversion est représenté par une variable indicatrice T ₁ qui prend la valeur 1 si le chômeur licencié adhère à une convention, et la valeur 0 dans le cas contraire. Cette variable est supposée être déterminée par un indice latent T ₁ * lui-même linéairement dépendant d’un vecteur de variables explicatives Z ₁ et d’un résidu V ₁ , de sorte que l’on peut écrire :

T ₁ = 1(T ₁ * > 0) = 1(Z ₁ θ ₁ + V ₁ > 0) (1)

où θ ₁ est un vecteur de paramètres inconnu.Si l’on suppose que le résidu V ₁ est distribué selon une loi normale standard N(0,1), la probabilité qu’un travailleur licencié de caractéristiques observables Z ₁ accède à une convention de conversion est égale à Φ(Z ₁ θ ₁ ), où Φ est la fonction de répartition de la loi normale standard.

La deuxième équation correspond à l’accès à l’emploi. Celui-ci est représenté par une variable indicatrice T ₂ qui prend la valeur 1 si l’individu a retrouvé un emploi, et la valeur 0 sinon. Cette variable est supposée être déterminée par un indice latent T ₂ * lui-même linéairement dépendant d’un vecteur de variables explicatives Z ₂ et d’un résidu V ₂ , de sorte que l’on peut écrire :

T ₂ = 1(T ₂ * > 0) = 1(Z ₂ θ ₂ + V ₂ > 0) (2)

où θ ₂ est un vecteur de paramètres inconnu. A l’opposé du modèle précédent, nous n’avons pas tenu compte des différentes issues possibles à la sortie du dispositif ou du chômage. Nous ne pouvons donc pas distinguer ici les conditions statutaires nouvellement obtenues.

Le salaire est la variable sur laquelle nous mettons en évidence un effet d’une convention de conversion pour les chômeurs licenciés. Elle est représentée par deux variables aléatoires distinctes, notées Y ₁ et Y ₀ , selon que le chômeur licencié passe ou non par une convention de conversion. Chacune de ces deux variables, ou plus exactement son logarithme, est supposée être engendrée par un modèle de régression linéaire de la forme :

lnY_j = X_j β_j + U_j , j=0,1₍₃₎

où X _j est un vecteur de variables explicatives a priori différent de Z, β _j est un vecteur de paramètres associé à X _j , et U _j est un résidu centré ¹¹⁴ . On ne peut observer l’impact de la convention sur le salaire que lorsque T ₂ = 1 ¹¹⁵ .

Les résidus V _p , U ₀ et U ₁ sont supposés suivre une loi normale de moyenne 0 et de matrice de variances et covariances Σ, telle que :

La séquence des événements correspondant au modèle estimé est représentée par la figure 2.

Figure 2 : La suite des événements pris en compte dans le modèle sur les salaires

Les formes des contributions individuelles à la fonction de vraisemblance de l’échantillon et le principe de calcul de ces contributions sont présentés dans l’encadré n°2.

Encadré n°2 : Ecriture des contributions individuelles à la fonction de vraisemblance du modèle sur les salaires

La fonction totale de vraisemblance estimée ¹¹⁶ s’écrit :