1.1.3.1.Définition d'un monopole multiproduit (Croissant, 1994)

Pour une entreprise produisant plusieurs biens et services, la sous-additivité de la fonction de coût pour l'ensemble des plans de production correspondant à un plan non-négatif demeure une condition nécessaire et suffisante pour qu'elle soit un monopole naturel ¹⁸ . On peut caractériser cette propriété de la manière suivante : si on note ya = ya(y₁ a,...,y_N a) un vecteur de production des N biens produits par la firme, on peut définir la sous-additivité par : C(y₁ a + ... + y_N a) < C(y₁ a) + ... +C(y_N a).

Baumol ¹⁹ démontre qu'une firme multiproduit caractérisée à la fois par un coût moyen radial décroissant (c’est-à-dire que le coût moyen de l’unité de production diminue avec l’échelle de la production) et par une fonction de coût transradialement convexe (c’est-à-dire qu’il existe des effets d’envergure) est un monopole naturel. Autrement dit, ces deux caractéristiques constituent une condition suffisante (mais non nécessaire) pour que la fonction de coût soit sous-additive.

On peut représenter graphiquement une fonction de coûts ayant ces caractéristiques :

Figure 1 : fonction de coût sous-additive (Croissant, 1994)

Cette situation se produit lorsqu'il y a ²⁰ :

• existence de rendements croissants (ou économies d'échelles) provenant d'indivisibilités fonctionnelles (coordination des activités entre l'amont et l'aval) et techniques (continuité et importance des installations). Pour être viable, l'entreprise doit nécessairement s'assurer une taille minimale.
• Existence d'effets d'envergure, ce qui signifie que la diversification des services entraîne des économies de coûts.
• Présence d'effets externes de réseaux.
• Existence d'irréversibilités très importantes en matière d'investissements. Le secteur présente alors d'importants coûts fixes.