2.1.3.4.3.Les modèles LOGIT

Le modèle LOGIT est le modèle de choix discret le plus couramment utilisé pour étudier la répartition entre les différentes alternatives proposées car il présente l’avantage d’une formalisation mathématique et d’une estimation simples.

Il repose sur deux hypothèses (Bonnel, 2002) :

• les variables aléatoires Ei relatives aux différentes alternatives sont indépendantes et identiquement distribuée (on note cette propriété IID en anglais : Independant and Identically Distributed). L’hypothèse d’indépendance signifie qu’il n’y a pas de facteurs non observés qui soient communs à deux alternatives, ce qui n’est évidemment pas toujours facile à vérifier dans la mesure où, par nature, les éléments non pris en compte dans la partie déterministe de l’utilité sont pour la plupart inconnus. En règle générale, plutôt que de valider l’hypothèse, on estime si l’on a de bonnes raisons de la rejeter. Cela s’avère le cas lorsque l’on a, par exemple, plusieurs modes de transports collectifs et un mode transport individuel comme la voiture : les modes collectifs partagent entre eux leur caractère collectif, et ce que cela entraîne en terme de confort, vitesse etc., opposé au caractère individuel de la voiture. Quant au second élément, l’hypothèse de distribution identique des termes d’erreurs pour chacune des alternatives, il implique que certains éléments habituellement non pris en compte dans la partie déterministe de la fonction d’utilité, tels que les éléments qualitatifs, varient de manière similaire entre les alternatives. Or, si on reprend l’exemple cité ci-dessus, on peut tout à fait imaginer que le confort n’est pas perçu de la même manière selon que l’on utilise des modes collectifs ou des modes individuels.
• la seconde hypothèse concerne l’homogénéité des perceptions des individus par rapport aux différents attributs de la partie déterministe de l’utilité. Plus précisément, le modèle interdit la variation de perception d’un attribut de la fonction d’utilité due à des caractéristiques non observées de l’individu et de son environnement. Cela signifie donc que concrètement, la perception du prix d’un déplacement doit être identique pour tous les individus. Il faut retenir un coefficient unique, une valeur moyenne.

Nous examinerons tout d’abord le modèle LOGIT multinomial (le LOGIT est multinomial lorsqu’il y a plus de 2 choix possibles), très souvent utilisé dans le cadre d’enquêtes préférences déclarées car il peut être calibré facilement et de façon efficace (il est convexe) mais qui repose sur une hypothèse forte que nous définirons ci-après, l’hypothèse d’indépendance des alternatives non pertinentes. Nous décrirons ensuite les tests permettant de mettre en évidence la violation de cette hypothèse. Dés lors que cette violation est avérée, on peut utiliser une formulation PROBIT qui est capable de manipuler des corrélations entre les alternatives. Toutefois, cette formulation présente l’inconvénient d’être délicate à mettre en œuvre dès que le nombre de choix possibles est supérieur à 3. Une autre solution est d’utiliser un modèle LOGIT hiérarchique, qui fournit une solution pour le 1er cas de violation de l’hypothèse d’indépendance des alternatives non pertinentes. Nous décrivons cette méthode dans un deuxième temps. Nous verrons que le modèle LOGIT multinomial et le modèle LOGIT hiérarchique appartiennent à la même famille de modèles, dits de la valeur extrême généralisée, dont nous décrirons brièvement la formalisation. Puis nous nous intéresserons aux tests existants qui permettent de mettre en évidence la violation de la propriété d’indépendance des alternatives non pertinentes. Les modèles permettant de répondre aux différents types de violation seront présentés dans une dernière partie.