a) La significativité des coefficients 

Son analyse passe par la réalisation de deux tests :

• Test des coefficients nuls :

Le test est basé sur les deux hypothèses suivantes :

H₀ : le coefficient β_i est nul

H₁ : le coefficient β_in’est pas nul

Le but du test est de savoir si l’on peut rejeter l’hypothèse H₀ avec une faible probabilité de se tromper (souvent 5% ou 10%). Cette probabilité est appelée niveau de signification. Pour effectuer ce test, on utilise la statistique t. Les valeurs critiques correspondant aux niveaux de signification 5% et 10% sont, respectivement 1.96 et 1.65 pour un grand nombre de degrés de liberté (le nombre d’observations moins le nombre de coefficients à estimer). Les valeurs critiques pour d’autres niveaux de signification peuvent être trouvées dans les tables. Ainsi, si la valeur du test t excède 1.96 ou est inférieure à -1.96, on peut rejeter l’hypothèse que le coefficient correspondant est nul, en sachant que la probabilité de se tromper est inférieure à 5%. Toutefois, dans la pratique, on constate que des valeurs du test allant jusqu’à 1.6 sont acceptées. Cela se fait surtout pour les variables dites « cruciales », c’est-à-dire pour celles qui se trouvent logiquement dans la modélisation car la pratique de la modélisation et les analyses empiriques montrent qu’elles ont un pouvoir explicatif déterminant. Un problème de qualité des données entrées pourra conduire à réaliser une telle observation (Clément, 1997).

Ortuzar et Willumsen (1994) proposent une grille permettant d’évaluer si l’on peut accepter ou rejeter une variable (Tableau 3). Ces préconisations sont évidemment à adapter au contexte de l’étude.

Les auteurs préconisent de conserver certains variables cruciales, même si elles ne sont pas significatives au seuil de 5% car sinon on ne peut tester certaines politiques qui constituaient l’intérêt de l’étude. Si le signe est correct, on peut attribuer la non significativité à une taille d’échantillon. Mais lorsque le signe n’est pas correct, le modèle doit être revu (hypothèses non respectées, mauvaise spécification de la fonction d’utilité, etc.).

Remarque : Dans le cas d’un LOGIT hiérarchique, pour les coefficients structurels, le test est basé sur les hypothèses :

H₀ : le coefficient i est égal à 1

H₁ : le coefficient i n’est pas égal à 1

En effet, une valeur du coefficient structurel égale à 1 signifie que la structure hiérarchique est inutile à cet endroit.

• Test des coefficients égaux

Le test est basé sur les deux hypothèses suivantes :

H₀ : le coefficient β_iest égal au coefficient β_j .

H₁ : les coefficients β_iet β_{j sont différents.}

Le test statistique t pour l’hypothèse H₀ est donné par

t = (β_i – β_j ) /  Var (β_i – β_j )

Où Var (β_i – β_j ) = Var β_i + Var β_j - 2 Covar(β_i – β_j )

De la même manière que précédemment, le but du test est de savoir si l’on peut rejeter l’hypothèse H₀ avec une faible probabilité de se tromper (souvent 5% ou 10%). Cette probabilité est appelée niveau de signification. Pour effectuer ce test, on utilise la statistique t. Ainsi, si la valeur du test t excède 1.96 ou est inférieure à -1.96, on peut rejeter l’hypothèse que les deux coefficients sont égaux, en sachant que la probabilité de se tromper est inférieure à 5%.