Un horizon n’est rien d’autre que la limite d’un regard
Rossiter Raymond Prière pour une agonie in Guillen M. - Invitation aux mathématiques - Des ponts vers l’infini - Edition Albin Michel - 1992 - p.95.
Les sciences révèlent constamment à l’homme des aspects de l’univers inaccessibles aux seules ressources du sens commun. Pour mener à bien sa tâche, chaque science particulière dispose d’un vocabulaire spécialisé à l’aide duquel sont exprimés les concepts qui lui sont propres et dont elle a besoin pour décrire, cataloguer, qualifier les faits qui tombent sous sa juridiction.
Ainsi donc, la preuve la démonstration appartiennent au vocabulaire des mathématiques pour exprimer l’idée du vrai. Quelles conceptions les enseignants ont-ils de l’idée du vrai ?
Les mathématiques constituent des lieux où la pensée avance méthodiquement.. Depuis le Lycée de Platon, les enseignants utilisent les mathématiques pour enseigner à penser. Cette science fut longtemps un chemin d’accès à la vérité. Mieux, au 19ième siècle et en outrant quelque peu le propos, la vérité est mathématique ou n’est pas 18 . Mais quelle que soit la méthode sollicitée, les mathématiciens se heurtèrent toujours à des paradoxes et même l’espoir de trouver la vérité sinon dans les mathématiques, du moins dans les métamathématiques (logique) fut ruiné. Qu’en est-il de l’idée du vrai chez les élèves ?
L’introduction constamment grandissante du souci de la logique, de la cohérence dans les fondements et dans les démarches de toutes les parties des mathématiques depuis la fin du 19ième siècle a parfois modifié profondément le sens et la pratique de l’enseignement des mathématiques. Mais il s’agit de craindre aujourd’hui que le sens du problème ne soit devenu pour les collégiens celui d’une simple application d’un système de propositions qui se déroule in abstracto, sans que le jugement ne soit jamais sollicité. L’élève se trouvant dans une situation paradoxale de s’approvisionner en solution à des problèmes qu’il ne se pose même pas. Et l’on peut aussi craindre, que cette formalisation par laquelle les mathématiques ont gagné tant de rigueur réduise sa valeur de culture au jugement. Réfléchir sur l’enseignement de la question du vrai, c’est s’interroger sur le statut du vrai dans l’enseignement, c’est penser cette question afin que la raison s’investisse tant la raison ne se constitue que par ses propres actions. Mais quelles questions cela pose t-il ?
BERUT Olivier - in Pratique math. n° 19 - Le Théorème de Gödel : initiation à la relativité mathématique ou du mariage de la philosophie et des mathématiques - p. 15.