2. Analyse des productions de l’échantillon de quatrième.

A propos de l’activité 1 ( nous renvoyons le lecteur à l’annexe 3)

Il s’agit d’observer la réaction des élèves face à une situation où s’affrontent deux points de vue contradictoires qui pouvaient être vrais en même temps suivant le contexte considéré :

l’élève peut considérer la question dans un contexte particulier, c’est-à-dire pense le vrai en fonction de l’exemple donné en référence implicitement à la prémisse - dont il n’a pas forcément conscience du rôle qu‘elle détient - ou en l’explicitant : centième inférieur à cinq ou l’élève peut considérer la question hors contexte particulier de l’exercice (c’est-à-dire en pensant à un nombre n quelconque comme le stipule la première phrase de l’énoncé) qui fait émerger la nécessité d’envisager alors deux contextes (avant de proposer une réponse) : si centième inférieur à cinq ou si centième supérieur à cinq et qui, en fonction de la prémisse sélectionnée implique que suivant le contexte les deux enfants mis en scène dans l’exercice auraient raison.

Autrement dit, nous voulons observer :

  • si les élèves recourent à poser des hypothèses avant de se lancer dans la résolution
  • si les élèves savent définir un contexte, au sens de poser des hypothèses au départ dans lequel la réponse peut être validée (dans le cas présent cela invite à penser les deux possibilités énoncées ci - dessus)
  • si les élèves mobilisent le contre-exemple (ce qui reviendrait dans le cas présent à envisager un nombre n tel que le centième ne soit pas inférieur à 5).