Observations et interprétations.

Les résultats, en terme de comportements sont ici très contrastés suivant la classe d’appartenance des élèves.

Tous les élèves de 4ième A et 4ième E font appel systématiquement à des prémisses différentes (les coefficients) pour admettre que les trois résultats différents puissent être tout de même vrais en même temps à condition de considérer des coefficients donnés.

En outre, ils nomment explicitement leur contexte (en particularisant des coefficients) pour dire le vrai. Nous remarquons de plus que, soit ils construisent leurs prémisses de départ par rapport auxquelles ils fondent leur point de vue du vrai, soit ils affirment ne pas pouvoir décider en mettant en relief le fait qu’il manque précisément des prémisses de départ (il les évoquent mais ils ne posent pas d’eux mêmes ces prémisses).

Cependant en classe de 4ième B les observations, même si elles révèlent le fait que ces élèves prennent en considération la possibilité de s’être référé à des prémisses différentes pour expliquer que les résultats puissent être vrais en même temps, la majorité d’entre eux ne concrétise pas jusqu’au bout leur pensée. En effet, un certain nombre invoque que « l’on ne peut pas savoir qui a raison car on ne connaît pas les coefficients ». Ils affichent leur résolution à débusquer le résultat vrai au détriment de quels peuvent être les résultats vrais en fonction de...Cette tendance n’est pas remarquable dans les deux autres classes.

Conjointement, une petite partie des élèves méconnaît complètement cette nécessité de fixer des hypothèses de départ et ne font pas d’allusion à l’éventualité d’admettre que trois résultats différents puissent être vrais en même temps.

Ces élèves de 4ième B affichent donc davantage une volonté de rechercher quel résultat est vrai sur le plan de l’unicité (même quand une allusion existe quant à la nécessité de fixer des prémisses de départ) et véhiculent leur croyance, en un argument d’autorité, qui, seul, pourrait trancher le vrai et en l’espèce ils se réfèrent à la coutume du collège dans lequel ils sont scolarisés : « le DS et le test n’ont pas le même coefficient donc c’est le deuxième professeur qui a raison ».

Il nous semble alors que la prégnance d’une norme institutionnelle pour trancher la question du vrai traduirait davantage une croyance en le vrai comme dépendant d’un argument d’autorité. Comme s’il existait dans l’ultime, un vrai en soi au lieu d’un vrai en fonction de...

Cette tendance à vouloir trancher le vrai du point de vue de l’unicité renforcerait l’idée que chez certains élèves la représentation du vrai dans l’absolu est très prégnante.

Cependant, nous pouvons remarquer qu’une majorité d’élèves, toutes classes confondues, ont su mieux s’approprier cette nécessité de poser au départ des prémisses pour avancer le vrai (ou pas) dans cette activité, que dans l’activité 1.

Nous en déduisons d’une part, que le type d’activité qui leur rappelle ce qu’ils vivent du point de vue de leur notation n’est sans doute pas neutre (influence du contrat didactique). D’autre part, cela nous invite peut-être à nous centrer sur l’incidence qu’il peut y avoir à travailler sur le rapport entre modélisation du vrai et la perception du vrai dans la réalité, et à faire apparaître le lien éventuel qu’il peut y avoir entre le rapport aux mathématiques et le rapport au monde via l’idée du vrai (en mathématiques).

Nous constatons également qu’à partir du moment où l’élève a conscience des prémisses assumées au départ, sa compréhension du tiers exclu évolue puisque lors de cette activité 3 une minorité d’élèves réfute l’idée que trois résultats non égaux puissent être vrais en même temps (ce qui établit une rupture nette avec l’observation de l’activité 1).