Quatrième étape : récapitulation.

Nous distinguons les types de préoccupations qui transparaissent à partir des représentations des trois classes évoquées, toute classe confondue.

Il y a des préoccupations tournées vers ce que nous appelons les caractéristiques de l’idée du vrai d’où ressortent les deux oppositions : vrai local ou bien vrai absolu (ou intemporel).

Nous pointons également que pour parler du vrai les élèves peuvent utiliser plusieurs registres : mathématique et épistémologique où l’idée du vrai est appréhendée du point de vue de sa nature, de sa finalité et de son moyen d’accès. Puis un registre pragmatique où l’idée du vrai doit d’abord avoir un statut utilitaire, (l’idée du vrai est alors relayée par l’idée de preuve).

Enfin, le vrai est appréhendé sous sa proximité à devoir entretenir des liens avec le quotidien : l’idée du vrai participe à la vie comme étant au service de...

Il existe aussi des préoccupations tournées davantage vers le mode d’accès au vrai. La liaison forte avec l’idée de preuve fait ressortir l’incidence des programmes officiels qui entretiennent sans doute l’idée, que le vrai est au bout de l’exercice de raisonnement et rien qu’au bout du raisonnement.

L’amalgame entre vrai, accessibilité (voire infaillible, le mot a été trouvé dans les productions d’élèves) et preuve est tout à fait prégnant .

Enfin des préoccupations d’un autre ordre existent à travers une réflexion autour du vrai et validité ou vérité et irréfutabilité qui orientent vers d’autres horizons et incitent à penser qu’il est possible même en collège de susciter une réflexion vers cette idée du vrai en mathématiques.

Les représentations de l’idée du vrai chez les élèves mettent en exergue les idées fortes suivantes :

• Face à deux points de vue contradictoires :
• • deux tiers des élèves environ, cherchent qui a raison sous l’angle de l’unicité d’un point de vue en ne faisant aucune mention à la prémisse assumée au départ

ces élèves évoquent en général le tiers exclu pour justifier l’unicité de leur point de vue

• les deux tiers des élèves ne délimitent pas un contexte pour trancher le vrai

Tendance davantage remarquable en 4ième A et 4ième B

• Repérage des prémisses assumées au départ
• • difficulté à les identifier toutes
  • prise en compte de la notion de prémisse sans le souci de sa validation

Tendance davantage remarquable en 4ième B

• Pour trancher le vrai ou le faux les élèves fondent leur point de vue sur :
• • la validité de la démarche
  • la forme de la démarche
  • la vérification du résultat en regard de la prémisse de départ et de la validité de la démarche

• Images auxquelles renvoient l ‘idée du vrai chez les élèves
• • prégnance de l’existence du vrai en soi
  • accessibilité du vrai rarement mis en doute
  • association entre vrai et preuve
  • liaison entre vrai et vie courante