Chapitre 3. Le vrai en mathématiques : approche épistémologique.

Sans doute l’idée du vrai peut-elle paraître vague ou ambiguë en regard de son champ d’appartenance : le réel, la philosophie ou les mathématiques. Soumettre l’idée du vrai au regard épistémologique c’est alors examiner sa contribution à la formation de la preuve en particulier.

C’est aussi penser au dogmatisme en se posant la question de savoir, s’il est irrationnel de chercher à concilier une hypothèse avec un contre exemple apparent en lui ajoutant des conditions auxiliaires afin de l’immuniser contre la réfutation. Car les mathématiques sortent du cadre des sciences réfutables au sens poppérien. L’équivalent de la réfutation pourrait y être constitué par un contre exemple, mais ce dernier n’aurait pas le caractère d’une réfutation expérimentale, comme l’a montré Popper. Certes, les mathématiques aurait toujours le loisir de s’en émanciper en changeant ses axiomes.

Aussi, l’idée du vrai en mathématiques, interroge t-elle dans sa dimension épistémologique, la conception des positivistes logiques, sous l’égide de Comte, qui postule qu’un énoncé a une signification cognitive s’il est vérifiable par expérience. Ce qui ouvre le débat sur la place de l’induction en mathématiques et renvoie sur la spécificité du contre exemple en mathématiques.

L’idée du vrai ouvre aussi la réflexion au sujet du rationalisme, du relativisme épistémologique et de l’autoritarisme épistémologique. Peut-on revendiquer le droit en mathématiques d’examiner par soi-même la vérité d’une proposition ? La vérité existe t-elle ou bien le vrai soumet-il l’individu qui le recherche à une autorité extérieure ?

L’objet de ce chapitre est de clarifier la notion de vrai en mathématiques. Pour ce faire, nous proposons un détour par les sciences empiriques afin d’en éclairer davantage en retour la question du vrai dans cette science formelle que représentent les mathématiques.