b)Contre la relativisation et pour le relativisme.

Douter de l’existence du vrai absolu pour adhérer à l’existence du vrai local tout en ayant à l’esprit que les fondements des mathématiques sont fragiles favoriserait-il l’écueil de considérer que tout est vrai ou que rien n’est vrai ?

‘ Paroles d’élèves.
Certaines règles en math. peuvent être vraies dans certains contextes et s’avérer inexactes dans d’autres.’ ‘Si une personne n’a jamais entendu parler de mathématiques de sa vie, alors « les notions communes » soit disant claires pour tous ne le seront pas forcément pour lui. Néanmoins, je pense que si l’Homme n’avait pas commencé à faire des suppositions et des hypothèses alors il n’aurait rien à prouver et les mathématiques n’auraient peut-être pas existé.’

L’attitude de relativisation consisterait à penser que le vocable fonction de, signifie que nous puissions nous passer de l’idée du vrai ou que cette dernière n’ait plus de valeur ; ce point de vue n’est pas tenable en mathématiques et comme le rappelle Poincaré « douter de tout ou tout croire, ce sont deux positions commodes, qui l’une et l’autre nous dispensent de réfléchir » ¹⁷⁵ . En revanche, développer une pensée relativiste autour de l’idée du vrai, définit une posture épistémologiquement parlant tout à fait souhaitable ; souhaitable, dans la mesure où le relativisme introduit l’idée que le vrai est relatif aux principes dont se dote une science, en l’occurrence, les hypothèses de départ sur lesquelles elles fondent une démarche de raisonnement. Le relativisme introduirait également le caractère provisoire du vrai (puisque lié au vrai des prémisses sur lesquelles se fondent une science). Car « les problèmes posés par les fondements, et surtout certaines de leurs solutions ont des retombées sur les mathématiques, pratiquement dans toutes ses disciplines, que ce soit sur un plan méthodologique ou celui du renouveau des points de vue » ¹⁷⁶ .

Mais passer de la relativisation au relativisme réclame certainement que l’on questionne la notion de paradigme. En effet ; si la référence aux paradigmes ne conduit qu’à privilégier uniquement la voie consensuelle (dans la constitution de la forme d’une connaissance) au détriment de la dimension conceptuelle, alors il se peut que les connaissances admises puissent être disqualifiées au seul motif qu’elles soient ratifiées socialement (ce qui leur conférerait un statut non rationnel puisque caractérisant le résultat d’un consensus entre acteurs) et la pensée orientée vers la relativisation prendrait tous ces droits. Mais passer de la géométrie euclidienne à la géométrie de Lobatchevsky par exemple relève d’une vigilance à vérifier la consistance d’une telle géométrie par exemple (ce que Gödel a fait d’ailleurs) ; et si la consistance est prouvée (à partir d’une perspective donnée), alors le nouvel édifice géométrique ainsi construit sera validé socialement ; la démarche d’adoption consensuelle d’une nouvelle connaissance est donc rationnelle dans ce cas, bien que consensuelle