Un premier obstacle.

A notre sens, il semble bien que le rôle que l’on fasse jouer au nombre, rôle que nous qualifions de nombre outil, soit une occasion manquée pour travailler l’idée du vrai. De la sixième à la troisième le nombre n’est pas un instrument conceptuel mais une notion banalisée qui doit servir surtout à effectuer des calculs (que la mise en garde contre tout virtuosité n’atténue pas).

Considérer le nombre du point de vue d’un outillage conceptuel contribuerait, pour nous, à ce qu’il soit au service d’un enseignement de l’idée du vrai. Nulle part dans les programmes existe la recommandation d’étudier par exemple la difficulté qu’ont eu les nombres négatifs à émerger. Rien non plus du côté du problème de l’irrationalité en dehors du fait qu’à peu près tous les élèves de troisième sont plus ou moins capables de répondre par cœur (ou de calculer) que la diagonale d’un carré de côté 1 est racine de deux , qu’en reste t-il du point de vue épistémologique ? Rien encore en ce qui concerne le problème de l’infini auquel les élèves de sixième sont déjà confrontés (quand on aborde des questions tel que : citer les nombres compris entre 2,43 et 2,44). Et pourtant ces exemples sont autant d’occasions manquées pour une ouverture progressive (de la sixième à la troisième) sur la question du vrai. Les programmes promeuvent l’idée de certitude au détriment de celle du doute ou de l’indécidable.