Chapitre 2. D’une conception générale de l’apprentissage enseignement des mathématiques.

Le cadre théorique auquel nous rattachons notre démarche de recherche comprend deux volets, celui de la didactique des mathématiques et celui de la pédagogie. S’adjoignent l’épistémologie et la philosophie car nous soutenons que la représentation de l’idée du vrai est tout autant véhiculée par l’organisation didactique que pédagogique ; elles-mêmes guidées par la vision épistémologique de l’idée du vrai au sein des mathématiques associé à son retentissement philosophique.

Dit autrement, nous avançons qu’être attentif à un enseignement de l’idée du vrai nécessite que l’on prenne en compte les données précédemment explorées (quelles mathématiques enseigner ? quelle conception du vrai véhiculer ?) ainsi que les a priori didactique et pédagogique que nous exposons.

L’inscription dans le champ didactique, est directement liée à l’importance que nous accordons à l’analyse des contenus d’enseignement et à l’incidence de la spécificité des contenus sur l’acte d’enseignement/apprentissage, sans pour autant sous estimer l’impact sur l’acte d’enseigner de paramètres organisationnels et relationnels d’un autre ordre (c’est-à-dire scolaire) et qui appartiennent au deuxième volet de notre cadre théorique : la pédagogie.

Pour ce qui est de la didactique, nous nous référons à la caractérisation qu’en a fait Guy Brousseau après qu’il en ait jeté les bases comme « science s’intéressant à la production et à la communication des connaissances mathématiques dans ce que cette production et cette communication ont de spécifique de ces connaissances. La didactique des mathématiques étudie la façon dont les connaissances sont créées, communiquées et employées pour la satisfaction des besoins des hommes vivant en société, et plus particulièrement : d’une part, les opérations essentielles de la diffusion des connaissances (théorie des situations didactiques), les conditions de leur existence et de leur diffusion (l’écologie des savoirs) et les transformations que cette diffusion produit, aussi bien sur ces connaissances (transposition didactique) que sur leurs utilisateurs (apprentissages, rapport au savoir) ; d’autre part, les institutions et les activités ayant pour objet de faciliter ces opérations ». ²¹⁰ Ce dernier point ne fera pas parti de nos préoccupations.

La pédagogie entendue au sens d’une Pédagogique ²¹¹ autrement dit, un discours « scientifique ». En somme, une praxis c’est-à-dire une réflexion sur l’action qui prend donc comme objet, la situation éducative et se nourrit de l’action tout en la finalisant d’un point de vue théorique : la visée de ce discours, fondé sur la tradition pédagogique, pour contribuer au progrès des réalisations éducatives et non à leur dilution dans un magma d’activisme.

Notre cadre de référence articulera entre eux les concepts qui guident notre pensée et notre action relativement aux questions liées à la construction, à l’acquisition et au développement de la question du vrai chez les collégiens de 4ième et 3ième.

Notre objectif est d’affiner nos cadres théorique et conceptuel afin de rendre compte de nos fondements théoriques associés à nos concepts fondateurs. En somme, exhumer le socle sur lequel repose notre recherche. Tisser cette toile de fond, sans laquelle le traitement de la question du vrai dans le cadre de l’enseignement des mathématiques au collège tel que nous le soutenons, n’aurait pas de sens.