2. Conception de l’idée du vrai dans l’enseignement des mathématiques telle que nous la défendons.

Cette conception est en réaction avec les instructions officielles qui, à notre sens invitent surtout à instrumentaliser l’idée du vrai au travers d’un travail essentiellement axé sur l’entraînement à la preuve. Ainsi traitée, l’idée du vrai est solidement associée à la production de la preuve et à la présentation dogmatique des principes de rationalité.

Nous soutenons un point de vue totalement absent des préoccupations officielles qui complète, sans l’exclure, le précédent : nécessité d’outiller conceptuellement les élèves à propos de l’idée du vrai au travers d’un enseignement qui dévoile une vision plus épistémologique de cette question. Penser son historicité, aborder les limites de la preuve, faire réfléchir les élèves sur les caractéristiques de l’idée du vrai en mathématiques. Eclairer le sens de la preuve et de son recours systématique en mathématiques.

En employant deux concepts à R. Douady ²²⁶ nous avançons qu’il faut conjointement traiter l’idée du vrai en tant que savoir outil (l’instrumentation) pour lui faire acquérir le statut de savoir objet : prendre l’idée du vrai comme objet d’enseignement en tant que tel (outillage conceptuel).