Explicitation par morceaux.

L’objet de cette modélisation est donc de faire comprendre quels sont les paramètres susceptibles d’exercer une influence significative sur l’enseignement de l’idée du vrai et qui sont dominants dans les pratiques. Et ce, actuellement. Pour concevoir un ensemble de principes didactico-pédagogiques susceptibles d’orienter vers d’autres effets d’apprentissage.

Elle met en scène bien entendu les trois pôles du triangle didactique.

D’abord, elle montre que la centration sur le vrai qui prend pour objet d’enseignement les principes de rationalité dans leur forme expositive renforce le statut du vrai en tant que savoir outil, et relègue l’élève au rang d’un acteur reproduisant des attentes.

Ensuite, cette modélisation met en évidence, l’interaction qu’il y a, du côté de l’enseignant, entre son rapport aux mathématiques et l’orientation qu’il donne à l’enseignement du vrai.

On conçoit aisément que la prégnance d’un rapport objectal aux mathématiques au travers d’un fantasme d’absolu prédispose à sélectionner comme objet d’enseignement les principes de rationalité en tant que tels. ²³³ Et réciproquement, l’attachement de l’idée du vrai au travers de l’enseignement des principes de rationalité en tant que tels (et non questionnés) renseigne certainement sur le type de conception des mathématiques auquel adhère l’enseignant.

En troisième lieu nous montrons que le paradigme d’apprentissage ne garantit pas du changement de vision de l’enseignement du vrai. Que le modèle d’apprentissage de référence de l’enseignant soit de type comportementaliste ou socio-constructiviste, l’objet d’enseignement sélectionné pour travailler l’idée de vrai reste inchangé. Sans doute, au niveau de la manière de mener cet enseignement y aura t - il des nuances fortes. L’on peut présumer que le dire ou l’implicite des principes, serait plutôt du côté du modèle comportementaliste tandis que le modèle socio-constructiviste garantirait une visée plus compréhensive (et moins implicite)

Enfin nous faisons ressortir également que, quels que soient les paradigmes d’apprentissage, quelle que soit la posture de l’enseignant, il existe une visée, dans tout enseignement du vrai conçu à partir de l’exposition ou l’implicite des principes de rationalité qui seraient ou / et didactique, épistémologique, pédagogique. Ce que nous signifions de plus, ce sont les caractérisations respectives de ces visées qui sont elles, en revanche, largement connotées par le fait même d’introduire l’enseignement du vrai qu’à partir des principes de rationalité posés sans questionnement.

Nous pouvons donc introduire globalement cette modélisation en attirant l’attention sur le fait que la manière, quelque peu linéaire d’avoir présenté des groupes successifs d’éléments qui nous paraissent, et caractériser, et jouer un rôle fort dans l’orientation de l’enseignement de l’idée du vrai, n’induit pas une lecture linéaire qui sous-entendrait une vision déterministe des observations à laquelle nous n’adhérons pas.

Il s’agit d’interpréter ce schéma de manière systémique : les boucles de rétro - action qui y figurent sont là pour favoriser une approche dans ce sens. Elles permettent de souligner à la fois, les facteurs influençant l’enseignement du vrai, et ceux qui relèvent de la manière dont est appréhendée l’idée du vrai dans les pratiques, ainsi que ceux qui influent sur les associations naissantes au sujet de l’idée du vrai, implicitement, dans l’acte d’enseigner. Et ce, pour comprendre la construction d’un paradigme du vrai véhiculé par l ‘enseignant. Ces trois éléments inter agissant forcément entre eux.