b)Le chimérique garant du vrai.

Dans la pensée des hommes, les exemples de garants du vrai fourmillent. Tour à tour pour jouer ce rôle sont invoquées, l’expérience, l’intuition, la puissance divine, l’axiomatisation, la logique, ou bien la raison. Dans la représentation des élèves, prime l’idée que ne peut être vrai que ce qui découle de la raison. En conséquence, le vrai tire son essence de la puissance de la preuve caricaturée par l’enchaînement si ...alors, ce qui scelle la certitude qu’à coup de déductions, le vrai est au bout de l’exercice. Les élèves manifestent leur points de vue sur la signification du vrai en le qualifiant comme « quelque chose de précis » ou comme « des bonnes réponses » et encore comme « des choses qui sont toujours vraies dans le cycle des mathématiques » ²⁵³ . Réapparaissent alors le vrai substance (quelque chose) au côté du vrai qui sécurise (adjectif bonnes) conjointement associé à cette idée de la pérennité du vrai mathématique (toujours vrai...dans le cycle mathématique ; l’éternité du vrai). De là, la déduction que le raisonnement est une source sécurisante puisque producteur de vrai. Cette certitude à considérer la puissance du raisonnement renforce la nécessité d’introduire le schéma relativiste dans le traitement du vrai au collège.

Comme représentations du vrai, nous avons aussi rencontré l’idée que cette notion conférait de l’utilité aux mathématiques dans le quotidien. Autrement dit, le raisonnement mis en œuvre au sein des mathématiques, serait directement transposable dans les résolutions de problème au quotidien. D’où un accroissement de la puissance du type de raisonnement hypothético-déductif d’autant plus qu’en collège, la mise en œuvre du raisonnement par l’absurde est rare et le raisonnement par récurrence n’existe pas encore (ce qui serait l’occasion de questionner les principes de déduction et d’induction).

Néanmoins l’importance que les élèves accordent au raisonnement hypothético-déductif ne contribue pas à déclencher la prise de conscience que, ce qui prime, dans le vocable hypothético-déductif c’est bien l’hypothèse avant la déduction.

Dans la pensée des élèves l’instrumentalisation du vrai prévaut sur ses fondements.

Ces rappels de représentations des élèves, confrontés à l’évolution des conceptions du vrai, renforce notre position sur la nécessité d’orienter les collégiens du côté de la réflexion sur le rôle de l’hypothèse pour penser cette notion de garant (ultime) du vrai..