Principe d’action 1 (en lien avec le premier axe)

Si le tiers exclu est présenté comme un argument d’autorité dans l’enseignement, il devient un obstacle à la représentation de l’idée du vrai chez les élèves.

Recommandation 1

Plutôt que de travailler seulement sur les principes de rationalité en tant que tels, aborder en particulier le tiers exclu en travaillant en amont, la mise en évidence de l’existence de prémisses qui fondent l’idée du vrai en le contextualisant.

Ce que nous voulons signifier c’est qu’introduire dans l’enseignement des mathématiques les principes de rationalité est nécessaire, mais pas suffisant.

Les travaux de l’IREM de Grenoble 257 pointent l’importance de travailler la notion de modèle en mathématiques, suite à la manière dont réagissent des adultes en formation ou des étudiants lors d’études de conjectures en lien avec un circuit électrique. Il s’agit donc de faire prendre conscience des grands principes de la rationalité en mathématiques et de les opposer à ceux de la rationalité quotidienne par exemple. Nous

ne nions pas l’importance de l’incidence de ces propositions sur la représentation du vrai chez les élèves. Nous pourrions dire que nos recommandations présentent la même tonalité en préconisant, tout en les prolongeant, l’étude des caractéristiques du modèle en mathématiques et des contraintes qu’il impose.

Il s’agira de prolonger la compréhension des principes de rationalité mais pas en tant que tels (l’idée de coexistence du vrai ou faux impossible ; ou l’utilisation du contre exemple) mais sous l’angle de ce sur quoi ces principes reposent. Autrement dit, en faisant émerger le rôle et le statut des prémisses assumées à l’intérieur d’un contexte qui leur donne sens.

En effet, nos observations nous poussent à penser que la représentation de l’idée du vrai est fortement induite par le principe du tiers exclu.

Une condition potentielle pour opérer le déplacement de cette dernière, réside dans l’optique de faire percevoir aux élèves la limite de cette notion de vrai au sein même des mathématiques.

Pour ce faire, il serait sans doute souhaitable de travailler en amont des principes de rationalité.

Car le problème n’est pas tant que les élèves ne comprennent pas l’impossibilité de concevoir du vrai et du faux en même temps, au contraire. L’obstacle c’est précisément qu’ils ne retiennent que trop que le vrai et le faux ne peuvent coexister, et qu’ils gomment le rôle et le statut des prémisses assumées au départ qui rendent ce tiers exclu valide. Il nous paraît important de mener un travail qui viserait à faire émerger que c’est à l’intérieur d’un contexte donné que le tiers exclu s’entend. Cela nous paraît d’autant plus riche que ce travail orienterait aussi vers l’incitation à soumettre aux élèves des situations de doute dont la visée ultime serait de poser des jalons facilitant une orientation future du côté de la notion d’indécidabilité et ce, dès la 4ième et la 3ième de collège.

Notes
257.

Le vrai et le faux en Mathématiques au collège et au lycée - Université Joseph Fourier - 1997.