Ces principes clés ont trois origines.
La première est directement issue de notre premier statut, celui de professeur de mathématiques en collège et de formatrice d’où l’aspect pragmatique.
La seconde, relève d’une pensée spéculative qui s’est appuyée sur des légitimations théoriques (épistémologique et didactique) à partir de questionnements issus de la pratique.
La troisième provient de notre participation au groupe de recherche en mathématiques du CEPEC. Notre posture d’enseignant chercheur s’inscrit dans le courant de la recherche action qui « constitue une contribution déterminante à la conduite du changement dans l’école » 262 d’autant plus, si nous prêtons quelque crédit au témoignage d’Edgar Morin qui déclare de son côté que, l’apprentissage de l’auto-observation fait partie de l’apprentissage de la lucidité.
Nous voulons attirer l’attention du lecteur sur le fait que ces principes veulent articuler l’idée du vrai dans le savoir savant que nous avons tenté de cerner avec leurs incidences sur les pratiques. Il nous a semblé opportun de faciliter la lecture de ces principes en privilégiant la forme d’un tableau.
Les lettres minuscules d, m, et p, accolées à la numération sont là pour attirer l’attention sur la prédominance de l’origine du principe considéré et rappelle respectivement les champs : didactique, mathématique et pédagogique.
La liste de ces principe peut paraître longue, à première vue, et par là-même peu digne d’intérêt dans la mesure où ces principes inclineraient à penser qu’ils ne sont là que pour renforcer le caractère utopique et la vision peu réaliste de celle qui les présente ! Or, nous entendons défendre l’idée que enseigner ne résulte pas d’application ordonnée et répétitive de recettes miracles. Enseigner n’est-ce pas l’art de gérer de la complexité ? Convenons donc que ces principes et leur mise en réseau sont posés à la fois comme principes organisateurs d’une démarche didactico-pédagogique soucieuse d’être attentive à l’enseignement de l’idée du vrai et comme principes régulateurs de cette démarche. Ces principes ne sont pas des décrets mais invitent aux métissages d’actions se réclamant des trois champs pré cités pour favoriser l’émergence d’une nouvelle pensée sur l’enseignement de l’idée du vrai en collège.
Pour des questions de format nous les présentons à partir de la page suivante.
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PRINCIPES CLES |
LEUR RAPPORT A L’IDEE DU VRAI. | LEURS INCIDENCES SUR LES PRATIQUES |
| 1d) Valoriser le rôle de l’erreur | Vrai et obstacle épistémologique | Utilisation de la situation problème Etudier les représentations du vrai chez les élèves |
| 2d) Penser les rapports entre mathématiques, didactique et pédagogie | Vrai et principe d’autorité Quête du vrai éternel Vérité et finalité socio-humaniste |
Au delà des contenus à enseigner travailler les fondamentaux 263 |
| 3d) Entraîner à se poser des questions plutôt que de systématiser la résolution. PRINCIPES CLES |
Le vrai n’est pas toujours accessible LEUR RAPPORT A L’DEE DE VRAI |
Renversement de logique : développer la démarche de recherche avant d’inciter à la démarche de résolution : anticiper ; prévoir Activités basées sur la reconnaissance de contexte pour savoir mobiliser le bon outil (sans résolution) Etude critique de certaines notions qui sont abordées très tôt et qui posent question en regard de la vision du vrai : tout carré est positif somme de relatifs logique arithmétique (somme LEURS INCIDENCES SUR LES PRATIQUES |
| de fractions et notes) Organiser un travail sur le doute tâches impossibles à résoudre en 4ième travail sur équations sans solution |
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| 4d) Co-élaborer de manière constructive les critères de validation d’une preuve | Rôle d’une communauté dans l’exercice de validation donc dans la décision du vrai Vrai dépendant de la construction sociale aussi bien au niveau des critères que de la constitution de la notion de démarche validée. |
Faire discuter de la pertinence des critères d’évaluation d’un devoir surveillé Mettre en tension la notion de rationalité du quotidien et de la rationalité mathématique : problème de la majorité Faire construire des grilles d’évaluation à partir d’un sujet donné et provoquer la discussion. A partir de la démonstration d’un théorème élaboré en groupes, produire des critères qui permettent de valider les différentes preuves aboutissant à la démonstration du théorème. |
| 5d) Faire preuve de vigilance épistémologique : prendre en compte la transposition didactique du vrai . PRINCIPES CLES |
Non admission, dans le savoir savant de l’infaillibilité de la notion du vrai LEUR RAPPORT A L’DEE DU VRAI |
Centrer une évaluation sur les rapports résultat / processus : questionner l’évaluation ne prenant en compte que le résultat final Favoriser une « pluri diversité » des modes d’approches du vrai (pragmatique ; intuitif ; formaliste) LEURS INCIDENCES DANS LES PRATIQUES |
| pour en discuter en regard de la rationalité | ||
| 6d) Entraîner à la recherche conjointe du vrai et du faux | Les mathématiques ne sont pas un creuset de vérités absolues mais prise en compte cependant que l’idée du vrai est porteuse de sécurité ontologique. Rapport entre idée du vrai et dogmatisme, scepticisme, relativisme. |
Critiquer des preuves pour en détecter d’éventuelles failles Travailler sur les syllogismes Entraîner à argumenter pour défendre la reconnaissance de la validité d’une preuve |
| 1m)Elaborer une pensée sur le vrai pour dépasser la simple préoccupation du dire le vrai. | Le vrai comme participant à l’éclairage de l’environnement de l’homme : le vrai au service de la recherche de lois. | Travail sur le statut du contre exemple en mathématiques Critique de son rôle à travers les rationalité du quotidien et des mathématiques Travail sur les différents niveaux de preuves |
| 2m)Faire vivre l’idée de vrai provisoire. | Vrai et conjecture : problème de la falsification en mathématiques | Travail sur le contre exemple Entraîner aux raisonnements inductif, déductif et analogique pour en percevoir les limites |
| 3m)Prendre en compte la dimension historique dans la constitution de l’idée du vrai | Idée du vrai locale : rôle de la norme et de son développement . Rôle des prémisses assumées dès le départ : statut des axiomes et des postulats. |
Penser l’enseignement des paradoxes |
| 4m)Démystifier l’idée du vrai au sein des mathématiques PRINCIPES CLES |
Idée du vrai infaillible porte sur les liens logiques existant LEUR RAPPORT AVEC L’IDEE DU VRAI |
Travail relatif à la modélisation travail sur figure/dessin LEURS INCIDENCES SUR LES PRATIQUES |
| entre les propositions et non sur les contenus des propositions elles-mêmes et non sur la réalité matérielle Vrai et statut des objets mathématiques |
travail sur formules/équation travail sur propriétés, théorèmes et réciproques |
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| 5m)Eclairer le rapport vrai mathématiques et homme | Vrai extérieur au sujet connaissant ? Vrai et principe du tiers exclu |
Travail sur la structure de la preuve : sur quoi repose t elle , comment s’articule t elle ? Travail sur le statut des propriétés et théorèmes Travail sur les possibilités de l’existence de valeurs de vérité en mathématiques : mise en perspective avec le champ physique |
| 1p) Progression non linéaire des chapitres | Mode de construction du vrai : le vrai se constitue non selon une logique d’empilement de savoirs mais selon une logique d’inter actions des savoirs (courants 19ième et 20ième siècle très significatifs à ce sujet) vrai : guidé par le principe de non contradiction - recherche de la cohérence |
Mise en réseau des savoirs à partir d’un plan de formation qui établit des thèmes de contenus entretenant entre eux des passerelles pour faire des liens conceptuels au détriment de la succession de chapitres sans rapport les uns avec les autres |
| 2p)Faire ressortir le caractère paradigmatique lié à l’idée du vrai. PRINCIPES CLES |
Rôle du consensus dans la recherche du vrai par rapport à un ensemble de croyances données admises LEUR RAPPORT AVEC L’IDEE DU VRAI |
Favoriser les travaux de groupes à deux ou à trois ou à quatre, avec remontée systématique en groupe classe en essayant LEURS INCIDENCES SUR LES PRATIQUES.. |
| par une communauté | d’établir des règles de vie qui se vivent dans une communauté scientifique. | |
| 3p) Intégrer l’idée de temps dans les pratiques | Idée que l’approche de la notion du vrai et durée dans le temps sont intimement liées car le vrai est une construction sociale dans ses fondements. A l’intérieur d’un référent quand c’est vrai , c’est toujours vrai : « vérité éternelle n’est autre que le processus logique c’est-à-dire le processus historique lui même » |
Organiser la progression de manière à ce que les phases d’institutionnalisation ne soient pas systématiquement consécutives aux séquences de cours : répond à la logique : différer le savoir constitué au profit des savoirs en voie de constitution pour prendre en compte la reconstitution du savoir par l’élève ( passage du savoir à la connaissance [Joshua ] ) |
| 4p)Accorder des valeurs de vérités aux productions écrites et orales des élèves | Vrai local dépendant d’un référent donné. | Valoriser la pensée élève en sollicitant leur prise de parole Reconnaissance de leur parole en prenant le temps de : récapituler au tableau ce qui est dit de susciter les réactions Favoriser une évaluation critériée en prenant en compte les notions de compétence . |
DELORME C. - De l’animation pédagogique à la recherche action - Thèse de Doctorat de Sciences de l’Education - Edition Chronique sociale. 1981. p.162
Résultat d’une recherche que le groupe a mené à la suite du DEA en didactiques des mathématiques, Lyon I, par A. Bartolucci, formateur au CEPEC, sur le profil de sortie. Nous y reviendrons en détails par la suite.