Présentation et intentions.

Cette analyse porte sur l’échantillon composé d’élèves de 3ième E dans laquelle s’est déroulée l’expérimentation. L’échantillon est le même que depuis le début des observations à un élève près puisque l’élève identifié E003 était absent au moment de la passation de ces questions.

Les élèves ainsi étudiés ont été soumis au type d’enseignement qui s’adosse au modèle d’apprentissage constructiviste et interactionniste associé à la vision de l’enseignement de l’idée du vrai que nous défendons. Mais nous devons souligner que la recherche action dans laquelle nous nous inscrivons s’est heurtée à un obstacle d’ordre institutionnel puisque l’attribution des classes ne dépend pas de nous, mais de notre chef d’établissement qui nous a confié deux classes de 4ième durant l’année 1998/1999 (première année de l’application des programmes de 1995 en classe de quatrième et année universitaire correspondant à notre première année de doctorat) et pas de classe de troisième (mais deux de 6ième). Puis durant l’année 1999/2000 nous avions deux classes de 3ième, les mêmes qu’en 4ième (première année de l’application des programmes de 1995 en classe de troisième et année universitaire correspondant à notre deuxième année de doctorat) et pas de classe de 4ième(mais toujours deux 6ième).

En conséquence, nous n’avons pu appliquer dans notre pratique l’intégralité de nos principes d’action en classe de 4 ième puisque qu’il nous fallait assurer simultanément le penser, l’agir et le réflexif et que nous n’avons disposé que d’une année scolaire pour ce faire. De fait, aucune phase de rétro action n’a pu se mettre en place.

La mise en place de ces principes dans leur intégralité n’a été effective qu’en classe de 3ième.

L’abord de points précis du programme de 3ième fut le prétexte pour engendrer les tâches demandées qui résultent d’allers et retours entre débats et réflexions individuelles. Réflexions individuelles consignées par écrit et qui, au fur et à mesure, constituent une espèce de cahier de bord de l’élève permettant de laisser une trace sur la manière dont il envisage la question du vrai tout au long de son cursus de 3ième (des exemples peuvent être consultés en annexe 7).

Il s’agit de repérer trois points à travers trois questions qui ont surgi respectivement en septembre 1999 (pour les deux premières) et en octobre 2000 ; ces questions faisaient suite à un travail d’élaboration du théorème de Thalès dans la configuration des triangles croisés ²⁷⁰ .

La formulation des trois questions ainsi que les représentations qu’il nous intéresse de repérer sont les suivantes :

question1 : sur quelle(s) hypothèse(s) repose la preuve que les rapports sont égaux dans la configuration des triangles croisés ?

représentation 1 : repérer si les élèves savent identifier correctement toutes les hypothèses de départ qui permettent d’élaborer une preuve.

question 2 directement liée à la question 1: comment cela vous interpelle t - il par rapport à la notion de vrai en mathématiques et par rapport à la relation qu’il y a entre preuve et accès au vrai ?

représentation 2 : repérer si les élèves font le lien entre vrai soumis à des prémisses assumées au départ.

question 3 : quel sens cela a t - il pour vous, de dire que « quelque chose » est vrai en mathématiques ?

représentation 3 : sens du vrai du côté des élèves à cette période.