1. La thèse et ses prémisses assumées au départ.

Etablir en somme un parallélisme entre la thèse que nous défendons dans le champ de l ‘enseignement (développer une pensée sur l’idée du vrai en mathématiques), avec la mise à jour des fondements de la recherche et de la façon dont elle s’élabore (en écho à enseigner ce sur quoi se fonde une pensée sur l’idée du vrai et comment se construit le vrai en mathématiques).

Dans cette perspective, nous insistons sur l’existence de quatre éléments essentiels qui servent de base à cette recherche : la problématique, la clarification de l’idée du vrai ; le cadre théorique et conceptuel ; la méthodologie.

Ces éléments essentiels correspondent aux hypothèses assumées au départ, il nous faut revenir sur leur validation initiale au point où nous en sommes.

Nous ne nous étendrons pas outre mesure sur le choix de la problématique tant il relève de motivations personnelles en lien avec des questions d’éthique professionnel, de plaisir intellectuel et de volonté politique. Elle tire sa légitimité du fait même de son existence. Du point de vue de sa pertinence, elle s’inscrit dans les travaux nombreux sur la preuve même si elle n’a pas la même résonance et qu’elle viserait à élargir le débat sur l ‘enseignement de la preuve. La problématique pose la question de l’amont du travail classique sur la preuve. Elle interpelle la question du vrai sous l’angle épistémologique.

En cela, une clarification de l’idée du vrai devenait une exigence. Elle s’est construite autour de deux points fondamentaux : montrer d’une part, l’existence d’une rupture épistémologique dans la manière de considérer le vrai par le biais de son historicité et d’autre part, faire comprendre le poids de l’héritage grec dans l’évolution même de l’idée du vrai. Nous nous sommes donc attachée à dresser successivement les caractéristiques, les visées, et l’essence du vrai ainsi qu’à laisser entrevoir ce sur quoi repose le vrai, les objets sur lesquels cette idée s’applique et les modes d’accès au vrai en mathématiques. C’est autour de ce paysage qu’a pu prendre corps l’enseignement de l’idée du vrai que nous défendons.

Au sujet du choix du cadre théorique et conceptuel il se justifie de part notre posture et le type de recherche que nous voulions mener ainsi que de ses enjeux. L’enseignement des mathématiques a du mal à se concevoir sans le double regard de la didactique et de la pédagogie. La pensée sur cet enseignement ne peut échapper non plus à une vision épistémologique à cause de la nature de notre objet d’étude (la question du vrai). Dans une moindre mesure, si cette pensée a parfois débordé sur le champ philosophique (au sens plus général) c’est qu’il s’agissait pour nous de penser cet enseignement en dépassant les visées pragmatiques intra-mathématiques pour soulever la question éthique.

En ce qui concerne les partis pris méthodologiques ils trouvent leur validation de par le registre qualitatif dans lequel nous entendions nous inscrire : ce qui nous importe n’est pas de vérifier statistiquement si l’on peut parler d’évolution des représentations de l’idée du vrai chez les élèves mis en rapport avec un certain type d’enseignement. Notre souci se situe davantage vers les préoccupations qui s’orientent du côté du repérage des conditions qui permettraient un déplacement de l’idée du vrai. Pour observer comment ce dernier se traduirait en retour, en comprendre les incidences didactico-pédagogiques rendant attentif à cet enseignement d’une pensée sur l’idée du vrai. En ce sens notre visée fut herméneutique, même si elle ne s’y réduit pas totalement.

La densité des discours nous poussa à faire des choix. Nous avons donc renoncé au confort d’une méthodologie rationnelle fondée sur des chiffres. Et c’est justement la rigueur scientifique qui nous a obligée au deuil d’une méthodologie confortable.

Les trois modèles d’analyse que nous avons sélectionnés se justifient par la différenciation quant au format, à la nature et la forme des données : les données étaient soit de type provoqué soit de type invoqué. Elles résultaient soit de la résolution de tâches soit de réponses à des questions ouvertes soit de réponses à des questions fermées.

C’est pourquoi nous avons retenu l’analyse de tâche selon Vergnaud, le découpage en unités d’analyse avec constitution de rubriques par écho analogique selon Van Der Maren et l’exploitation globale avec un modèle a priori et des rubriques par écho analogique selon Van Der Maren .

Nous avons rappelé les présupposés sur lesquels repose la recherche et nous nous sommes efforcée de décrire, à grands traits, comment nous avons validé ces soubassements théoriques sans lesquels nous n’aurions pu appuyer notre thèse.

En fonction d’eux, il nous faut montrer ce qu’ils nous ont permis de produire.