En ce qui concerne leur capacité à mobiliser la référence aux principes de rationalité dans leur vision du vrai et leur « perception » par rapport au sens des (ou du) principe(s) de rationalité que les élèves mobilisent (3ième E).

Certes, la mobilisation du contre exemple fut relativement spontanée mais sa contribution dans l’accès au vrai a été parfois mal cernée du point de vue de la relation avec la notion de prémisse assumée : c’est ce que mettait en évidence, les premières représentations.

Du fait de la reconnaissance progressive du statut et du rôle de l’hypothèse, la maîtrise du contre exemple semble avoir été améliorée puisque les élèves conçoivent mieux la notion de contexte par rapport auquel peut s’exercer le contre exemple en tant que principe de rationalité.

La répercussion sur l’idée du vrai est visible quand les élèves acceptent que le vrai est temporaire et soumis à l’épreuve du contre-exemple ou encore que le vrai se rapporte aux liens entre les propositions et ne portent pas sur les propositions elles-mêmes. De sorte que l’on peut supposer les conditions réunies permettant ultérieurement de favoriser une meilleure adhésion au schéma : « si le vrai (d’une conclusion) est établi à partir de prémisses assumées au départ, il ne peut être contesté et que seul un changement au niveau des prémisses pourra aboutir à du faux ou à une autre conclusion ».

Encore que sur ce point, il faille faire intervenir un autre élément, celui du statut du théorème. En effet, des élèves peuvent avancer qu’un théorème puisse être faux sous le prétexte de la temporalité de la validité de l’hypothèse. Il nous apparaît alors, que ni la distinction (préliminaire) entre hypothèse (au sens de conjecture) et théorème, ni la possibilité de la transformation de l’hypothèse en théorème ne soit appréhendée, ni la différenciation entre théorème et postulat (et pour cause !). Ce qui, somme toute, rappellerait la difficulté que les élèves ont manifestée à concevoir hypothèse vérifiée et hypothèse assumée.

Il est bien entendu qu’il ne s’agit pas d’introduire de manière formelle toutes ces distinctions mais de prendre conscience que l’enseignement de l’idée du vrai ne va pas de soi et de mettre à jour toute la dose d’implicite et de sous entendus qui sont autant d’obstacles que les élèves doivent surmonter pour percevoir l’idée du vrai.

Nous ne pouvons pas en tout état de cause, apprécier la portée du travail entrepris avec les élèves sur leur évolution quant à leur compréhension du tiers exclu puisque nous n’avons pas eu le temps matériel de prévoir des observations particulières à ce sujet (critère de faisabilité). C’est le contre-exemple qui est apparu comme acteur principal.

En cela la recherche action comprend au moins une carence.