Concernant la mise en évidence des idées fortes repérées pour esquisser leur paysage de l’idée du vrai.

La première conclusion traduit la persistance de représentations conjointement conformes et non conformes au champ mathématique jusqu’en début de 3ième et confirme que cette question du vrai est loin d’aller de soi chez les élèves.

Nous pouvons constater que c’est seulement au niveau du mois de Mars 2000 que s’amorce un déplacement qui traduit de la distance vis à vis des obstacles qui avaient émergé dès juin 1999 concernant l’idée du vrai.

La deuxième conclusion consiste à remarquer qu’il y a un effet que nous n’avions pas prévu.

Celui qui révèle qu’en fin d’année certains élèves ont marqué un franc scepticisme à cautionner l’idée du vrai dans le champ des mathématique. Voire même, à la rejeter, en avançant des arguments qui se réfèrent soit au statut des prémisses assumées, soit à la méfiance vis à vis du genre humain à pouvoir accéder au vrai (à cause des limites de son intelligibilité), soit encore en invoquant le risque potentiel du contre-exemple qui peut tout invalider. Autrement dit, ils se sont emparés de l’idée du vrai en mathématiques pour penser l’existence du vrai et prolonger la réflexion sur l’idée de l’idée du vrai en elle-même et poser la question : l’idée de l’idée du vrai est-elle tenable ? (ce qui va au-delà du champ mathématique).

La troisième conclusion établit aussi le fait que lorsque les élèves s’emparent de la question du vrai, ils le font pour appréhender des questions à résonance sociale et sont capables d’interpeller à nouveau le champ philosophique (à leur manière). Leur insistance à défendre un travail sur l’idée du vrai comme permettant de porter un regard critique sur le domaine des mathématiques. Ou encore, leur adhésion quant à une réflexion au-delà de la preuve comme support au développement de leur pensée, sont des indices qui manifestent leur intérêt pour cet enseignement de l’idée du vrai. Ils ont perçu l’enjeu qui ne réside effectivement pas seulement à accroître leur performance en matière de résolution de preuve (même si vraisemblablement elle devrait y contribuer), mais à nourrir leur pensée de personne apprenante.