Les jalons théoriques fondateurs : au travers de citations.

‘« C’est Condorcet (1790-1792) qui a effectivement signifié avec le plus d’éclat cette primauté de l’instruction seule médiation possible à ses yeux de l’égalité réelle entre les humains et de leur émancipation. Faire le vrai et être libre sont une seule et même réalité humaine. Mais le vrai est à faire par les humains. Il n’est pas détenu par une minorité d’êtres divins. Il n’est pas reçu d’En haut. L’instruction « c’est apprendre à » et « apprendre de » dans leur mouvement conjoint qui met des humains les uns en face des autres dans l’activité dialogique où s’exerce le discernement et donc où s’éprouvent l’égalité et la liberté ». ³⁷⁹ ’ ‘« Lakatos a montré à partir de l’histoire du théorème d’Euler sur les polyèdres que les mathématiciens procèdent, eux aussi, par dialogue : théorème, démonstration, réfutation, en particulier sous forme de contre-exemple, reformulation du théorème ou de la démonstration, nouveau contre-exemple, etc. On trouve des discussions en mathématiques comme dans les sciences expérimentales : Newton et Leibnitz furent l’objet de vives critiques à la suite de leur découverte du calcul infinitésimal. De nombreuses objections aux nombres négatifs se firent entendre tout au long du 18ième siècle. Les controverses du 18ième siècle sur les logarithmes des nombres négatifs et complexes avaient tant dérouté les mathématiciens que, même au 19ième siècle ils furent conduits à mettre en question à la fois les nombres complexes et les négatifs. [...]. Au 19ième siècle, la théorie de Cantor des ensembles infinis provoque une levée de boucliers ; les controverses qui débutent dans les années 1870 culminent au début des années 1900. C’est donc à tort que l’on a dit que « dans les mathématiques il n’y avait pas de controverse » ; que d’une manière générale on a opposé « le dialogue de la dispute et le monologue de la science » et que l’on a affirmé que « c’est [...] l’abandon du discours critique qui marque le passage à la science » ³⁸⁰ . Le dialogue est le fondement de la science ». ³⁸¹ ’ ‘« Tout le monde peut admettre que l’école est un lieu pour apprendre, reste que l’institution enseignante a procédé à tout un montage hiérarchique de règles et de programmes, elle a défini des normes, accumulé les cloisonnements, en sorte que s’est opéré un véritable « retournement » de l’objet pour lequel est faite et qui n’est plus reconnaissable. On ne voit plus l’apprenant, on passe à côté sans le remarquer ». ³⁸² ’ ‘« Un savoir n’a de sens et de valeur qu’en référence aux rapports qu’il suppose et qu’il produit avec le monde, avec soi-même, avec les autres ». ³⁸³ ’ ‘« Pour nous, les Mathématiques ne sont pas un catalogue de recettes plus ou moins utiles à ingérer. Elles sont vivantes ; l’enseignement devrait donner le goût et les moyens d’en faire ». ³⁸⁴ ’ ‘« L’univers n’est connu de l’homme qu’au travers de la logique et des mathématiques, produits de son esprit, mais il ne peut comprendre comment il a construit les mathématiques et la logique qu’en s’étudiant lui-même psychologiquement et biologiquement, c’est-à-dire en fonction de l’univers entier (Piaget) ». ³⁸⁵ ’ ‘« Il faut aller du côté [...] où la raison aime être en danger ( Bachelard) ». ³⁸⁶ ’ ‘« Il ne s’agit pas de donner au lecteur [au collégien : c’est nous qui substituons] une teinture de ce qui est enseigné de façon plus approfondie à l’Université, mais d’effectuer des analyses qui n’y sont pas normalement faites (D’Espagnat) ». ³⁸⁷ ’