4.2.1 - Méréologie

Comme le font remarquer Casati & Varzi (1999), bien que l’on considère la méréologie comme la théorie des parties et des touts, il reste difficile, voire impossible d’expliciter la notion de tout à partir de celle de partie, à cause du problème que soulèvent les touts ‘«’ ‘ éparpillés ’» ou, autrement dit, les touts dont les parties ne sont pas connectées entre elles. La notion de connection échappe en effet à la méréologie et c’est pour cette raison qu’il est nécessaire de lui adjoindre la topologie qui, elle, permet d’en rendre compte. Ainsi, ‘«’ ‘ l’idée centrale (…) est que l’on peut distinguer entre un aspect méréologique, concerné par le concept de partie, et un aspect topologique, concerné par le concept d’un tout connecté ’» (ibid., 29. Nous traduisons). Nous commencerons donc ici par la méréologie et nous aborderons la topologie et la façon d’unir l’une à l’autre dans la section suivante.

Le concept central de la méréologie est celui de partie. Bien qu’il existe différentes versions de cette discipline théorique, toutes s’accordent sur quelques principes de base :

1. Chaque chose est une partie d’elle-même.
2. Deux choses distinctes ne peuvent pas être des parties l’une de l’autre.
3. N’importe quelle partie d’une partie d’une chose est elle-même une partie de cette chose.

Enfin, la relation de partie est réflexive, anti-symétrique et transitive.

Plus formellement ⁶⁴  :

Enfin, l’identité d’un objet à lui-même a les conséquences suivantes :

Le lecteur aura remarqué que la relation de partie (P) se distingue de ce que l’on appelle en méréologie la relation de partie propre (PP). La seconde correspond à la notion de partie pour le sens commun, alors que la première considère que tout objet est une partie de lui-même :

La relation de partie propre (PP) est irréflexive, asymétrique et transitive :

La relation entre P et PP est exprimée dans la formule suivante :

La méréologie s’intéresse aussi aux différentes relations possibles entre objets, conçus comme des parties ou comme des touts. Il s’agit des relations de recouvrement (overlap), de chevauchement (underlap), de sur-croisement (over-crossing), de sous-croisement (under-crossing), de recouvrement propre (proper overlap) et de chevauchement propre (proper underlap). Ces relations se formalisent de la façon suivante :

La relation de recouvrement est réflexive et symétrique :

(Si x recouvre y, alors y recouvre x)

De même, la relation de chevauchement est réflexive et symétrique, mais pas transitive.

L’ensemble de ces relations peut être illustré dans la figure suivante :

Figure 1 : Méréologie de base Les relations entre parenthèses valent ou non selon qu’il y a ou non un z plus vaste qui inclut à la fois x et y.

On peut augmenter cette méréologie de base par divers principes dont l’adjonction livre diverses versions de la méréologie. Ainsi, l’ajout du supplément faible livre une méréologie minimale :

L’ajout de divers principes de clôture ⁶⁶ livre une méréologie de clôture :

Enfin, l’ajout des axiomes et principes suivants livre la méréologie générale extensionelle :