4.2.2 - Topologie

La topologiepermet de rendre compte de la notion de connection. Les principes de base de la topologie, en ce qui concerne la relation de connection, sont les suivants :

La topologie permet aussi de définir la relation d’enclosure, qui est réflexive, transitive et anti-symétrique :

Au-delà de cette topologie de base, la question se pose de savoir comment concilier méréologie et topologie. Casati & Varzi (1999) examinent deux stratégies pour ce faire : dans la première, on considère que les prédicats fondamentaux de la méréologie et de la topologie (i.e., P et C), bien que liés l’un à l’autre, sont largement indépendants ; dans la seconde, on essaie de réduire l’un à l’autre. Casati et Varzi adoptent la première stratégie et nous les suivrons sur ce point, renvoyant le lecteur à leur discussion de ce problème (cf. ibid., chapitre 4, § 4.1). Ils notent que ‘«’ ‘ la première stratégie (…) correspond à l’idée que la méréologie fournit la fondation de théories plus riches et plus sophistiquées, dont la topologie est l’un des exemples importants (mais pas le seul) » ’(ibid., 53).

Une façon non réductive de combiner la méréologie et la topologie consisterait à ajouter les axiomes (C.1) et (C.2) aux axiomes (P.1) à (P.3), mais ce ne serait pas d’un grand intérêt sans l’adjonction d’un principe faisant le lien entre méréologie et topologie. C’est le principe (C.3), dont l’adjonction à (C.1)-(C.2) et (P.1)-(P.3) livre la méréotopologie de base :

Figure 2 : Méréotopologie Les formules entre parenthèses ne valent que s’il y a un z chevauché par x et y de façon interne ou tangentielle.
Figure 2 : Méréotopologie Les formules entre parenthèses ne valent que s’il y a un z chevauché par x et y de façon interne ou tangentielle.

Passons maintenant aux bornes. Casati & Varzi (ibid.) proposent de prendre la notion de borne ou de limite au sérieux 71 . Ils proposent quatre définitions possibles de l’opérateur de bornage (b) :

Notes
69.

Les formules entre parenthèses ne valent que s’il y a un z chevauché par x et y de façon interne ou tangentielle.

69.

Les formules entre parenthèses ne valent que s’il y a un z chevauché par x et y de façon interne ou tangentielle.

71.

Pour les arguments en faveur de cette stratégie, cf. Casati & Varzi (1999), Chapitre 5, § 5.1 à 5.5.