4.2.4 - Morphologie

Casati et Varzi en arrivent alors à l’étude des trous et aux opportunités qu’ils offrent, permettant d’étendre la localisation à la localisation interne ou partiellement interne. On remarquera qu’ils tiennent les trous pour des entités ontologiquement dépendantes des objets qui les accueillent, mais qui ne se réduisent pas pour autant à des parties de ces objets. Ainsi un trou est une entité qui n’est pas une partie de l’objet qui l’accueille, mais dont l’existence dépend de cet objet. Casati et Varzi écrivent Hxy pour x est un trou dans y et proposent les formules suivantes :

On peut aussi introduire la notion d’une coque de containement, c’est-à-dire de la fusion d’un objet quelconque avec tous ses trous. A cet effet, Casati et Varzi introduisent l’opérateur k qui est l’opérateur d’une telle fusion :

(De gauche à droite, x est complètement à l’extérieur de y, x est juste à l’extérieur de y, x est partiellement à l’extérieur de y et x est juste à l’intérieur de y)

Les trous offrent différents modes de containement, correspondant à différents types de trous :

(x est un creux dans y est égal par définition à x est un trou dans y et x n’est pas une cavité dans y et x n’est pas un tunnel dans y)

Sur la figure 5, a est un trou interne ou cavité, b est un trou perforant ou tunnel et c est un trou superficiel ou creux. La notion de cavité permet de définir la relation d’être strictement ou topologiquement à l’intérieur :

Ceci nous amène à la relation être enfermé à l’intérieur de qui correspond au fait que l’objet enfermé ne peut « s’échapper » sans « couper » l’objet à l’intérieur duquel il est, comme on le voit dans les formule et figure suivantes :

(x est enfermé à l’intérieur de y est égal par définition à il existe z, tel que z est un trou dans y et x est une région génériquement localisée à z et pour tout w, si w est une région localisée à z, alors il existe u, tel que u est un tunnel de w et u est une région complètement localisée de façon interne à la fusion de y et u est une région partiellement localisée à la fusion de x)

On remarquera que certaines des contraintes illustrées dans la figure ci-dessus, comme a et b, sont purement topologiques, alors d’autres dépendent directement de la morphologie des objets considérés. C’est le cas pour c et d.